Fibonacci tölur og gullna hlutfall: sambandið

Í alheiminum eru enn margir óleyst leyndardóma, sem sum hver hafa vísindamenn verið fær um að skilgreina og lýsa. Fibonacci tölur og gullinsniði er grundvöllur vísbendingum um heim, byggingu lögun sinni og bestur manna sjónskynjun, sem hann getur fundið fegurð og sátt.

Golden Section

Meginreglan um gullnu stærðum kafla er grundvöllur fullkomnun í öllum heiminum og hlutar hennar í uppbyggingu þess og virkni, birtingarmynd hennar er hægt að sjá í náttúrunni, list og tækni. Kenningin um gullinsniði hefur verið tekin í kjölfar rannsókna á fornum kenningum náttúru tölum.

Það er byggt á kenningu um hlutföllum og hlutföll lengd sviða sem hafði verið gert til forna heimspekingur og stærðfræðingur Pýþagóras. Hann reyndist af því að aðskilnaðurinn á bútnum í tvo hluta: að X (smærri) og Y (stór), sem hlutfall af stórum og lítil er jafngildir hlutfallinu af summu (heildar lengd):

X: Y = Y: X + Y.

Niðurstaðan er jafnan: x ² - x - 1 = 0, sem er leyst eins x = (1 ± √5) / 2.

Ef við lítum á hlutfallinu 1 / x, þá er það jafn 1,618 ...

Vísbendingar um notkun fornu hugsuða gullinsniði eru gefin í bókinni "Elements" Euclid er, skrifað eins snemma og 3. BC, sem beitt þessari reglu til að byggja rétt 5-hyrning. The Pythagoreans, þessi tala er talið heilagt vegna þess að það er bæði samhverf og ósamhverf. Pentagram táknar líf og heilsu.

Fibonacci tölur

The frægur Bókin Liber abaci stærðfræðingur Leonardo Pizanskogo á Ítalíu, sem síðar varð þekkt sem Fibonacci, var birt í 1202. Í henni vísindamaður fyrsta leiða mynstur númer þar sem hver tala er summa fjölda 2 fyrri tölum. Fibonacci röð er sem hér segir:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc

Einnig vísindamaður hefur leitt fjölda laga:

• Allir tala um raðir deilt með síðari, verður jafn að virði sem hefur tilhneigingu til að 0,618. Og fyrstu Fibonacci tölur gefa ekki slíkt númer, en eins og þú framfarir frá upphafi röð, hlutfallið verður að vera nákvæmari.
• Ef við deilum fjölda lína á fyrri, þá niðurstaðan mun þjóta til 1,618.
• Eitt númer deilt með næsta einn, mun sýna gildi sem hefur tilhneigingu til að 0.382.

Notkun samskipta og mynstur gullnu kafla, Fibonacci tölur (0.618) er að finna ekki aðeins í stærðfræði, en einnig í náttúrunni, sögu, arkitektúr og smíði, og mörgum öðrum vísindum.

Archimedean spíral og gullna rétthyrningur

Gormarnir eru mjög algeng í náttúrunni, það hefur verið rannsökuð af Arkímedes, sem jafnvel leiddi jöfnu hennar. Spiral lögun er byggt á lögum gullnu kafla. Í vinda ofan lengd þess fæst, sem hægt er að beita og hlutföll Fibonacci tölur, skref aukning á sér stað jafnt.

Samhliða milli Fibonacci tölur og gullnu kafla, getur þú séð og byggja upp "gullna rétthyrningur", sem aðilar eru hlutfallslega sem 1,618: 1. Það er smíðað, að fara frá litlum til stærri rétthyrningur þannig að lengd hliðar verður jafn fjölda í röð. Bygging er hægt að gera í öfugri röð, frá og með veldi "1". Þegar tækið er tengt línur, horn rétthyrningur í miðju gatnamótum fæst Fibonacci eða lógaritmískum spírall.

Saga notkun gulli hlutföllum

Margir forn Egyptaland byggingarlistar minnisvarða voru byggð með gull hlutföllum: frægur Pýramídinn mikli o.fl. Architects Forn Grikkland ispolzoval þeim víða í byggingu byggingarlistar hluti, svo sem musteri, hringleikahús, stadiums .. Til dæmis, hafa slíkar hlutföll verið notuð í byggingu fornu Parthenon, leikhús Dionysos (Athens), og aðra hluti sem verða meistaraverk gamla arkitektúr, sýnir sátt, byggt á stærðfræði nemi.

Á síðari öldum, áhugi á gullnu kafla minnkað og lög hafa verið gleymt, en aftur á ný í endurreisnartímanum með bókina Gamla munkur L. Pacioli Di Borgo "Divine Hlutfall" (1509). Það myndskreytingum eftir Leonardo da Vinci hafi verið fært, og sem tryggt sér nýtt nafn á "gullnu kafla". Það hafa einnig verið vísindalega sannað 12 eiginleikar gullinsniði, höfundur talaði um hvernig það birtist í náttúrunni, í list og kallaði það "meginreglan um að byggja frið og náttúru."

Leonardo Vitruvian Man

Mynd sem Leonardo da Vinci árið 1492 myndskreytt bók Vitruvius, lýsir það manna tölu í 2-stöðu með höndum fráskildar á hliðum. Myndin inscribed í hring og veldi. Þessi tala er talin vera Canonical hlutföll mannslíkamans (karl), sem lýst er af Leonardo á grundvelli rannsóknarinnar þeirra í meðförum rómverska arkitekt Vitruvius.

miðstöð líkama sem benda jafnlangt frá lokum handleggjum og fótleggjum talið maga, handleggjum lengd jöfn hæð einstaklingsins, öxl breidd hámarks = 8/1 hæð, fjarlægð frá the toppur af brjósti til hár = 1/7, frá brjósti til the toppur af the höfuð efst = 6/1 o.fl.

Síðan þá, myndin er notuð sem tákn, sýna innri samhverfu mannslíkamann.

Hugtakið "Golden Section" Leonardo notað til að lýsa í réttu hlutfalli sambönd í manna tölu. Til dæmis, er fjarlægðin frá mitti á fætur fætur samsvarar sömu fjarlægð frá nafla á toppinn sem og vexti í fyrsta lengd (frá mitti niður). Þessir útreikningar eru gerðar í sömu hlutföllum partanna við útreikning á gullinsniði og hefur tilhneigingu til að 1.618.

Öll þessi samfellda hlutföll eru oft notuð listamenn til að búa til fallegar og áhrifamikill verk.

Golden rannsóknir kafla í 16-19 öld

Með gullna hlutfall og Fibonacci tölur, rannsóknarvinna á hlutföllum áfram um aldir. Samhliða Leonardo da Vinci þýska listamanninn Albrecht Dürer var hann einnig þátt í þróun kenningarinnar um réttum hlutföllum mannslíkamans. Fyrir þetta, jafnvel þeir sérstaka áttavita var búin til.

Á 16. öld. um tengsl Fibonacci tölur og gullnu kafla var varið til vinnu stjörnufræðingur Kepler, sem fyrst beitt þessum reglum að grasafræði.

New "uppgötvun" að vænta í gullnu kafla 19. með birtingu "fagurfræðilegu Studies" þýska vísindamanninum prófessor Tseyziga. Hann vakti hlutfall til alger og tilkynnti að þeir eru algild fyrir alla náttúrufyrirbæri. Þeir höfðu rannsakað fjölda fólks, eða öllu heldur líkamleg hlutföll (um 2 þúsund.), Sem niðurstöður niðurstöðum tölfræðilegra reglufestu staðfest í þeim hlutföllum mismunandi hlutum líkamans: óskyldra, handleggjum, höndum, fingrum, o.fl.

einnig listmunir (vases, byggingarlistar mannvirki), tónlistar tóna voru skoðuð, mál í ritun ljóða - allt Tseyzig hefur sýnt í gegnum lengd línur og tölur, sem hann bjó einnig hugtakið "stærðfræði fagurfræði." Eftir að hafa fengið niðurstöður í ljós að Fibonacci röð er fengin.

Fibonacci tölur og gullnu kafla í náttúrunni

Í grænmeti og dýra heiminum, það er tilhneiging til að móta í formi samhverfu, sem kemur fram í átt að vexti og hreyfingu. Skipting í samhverfum hlutum, sem uppfyllt gullna hlutfall - er mynstur algengt að margir plöntur og dýr.

Náttúran í kringum okkur má lýsa með Fibonacci tölur, til dæmis:

• staðsetningu hvers konar greinum eða laufi plantna, sem og vegalengdir í samræmi við a tala af gefið númer 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 og enn frekar;
• sólblómafræ (á mælikvarða keila, ananas klefi), sem liggja í tveimur röðum af snúnum spírölum í mismunandi áttir;
• hlutfallið af lengd af the hali og líkamanum lizard;
• egg lögun, ef línan frestað yfir a breiður hluta þess;
• sniðhlutfalli fingrum á manna hendur.

Og, auðvitað, eru mest áhugavert form gormarnir snigill skel mynstur á vefnum, hreyfing vindi í fellibyl, tvöfaldur Helix DNA uppbyggingu og vetrarbrautir - öll þeirra fela í Fibonacci röð.

Með gullna kafla í list

Vísindamenn sem taka þátt í list finna dæmi um notkun á gullnu kafla, smáatriði kanna mismunandi byggingar hluti og listaverk. Þekkt fyrir fræga verkum, höfundum sem fylgja gullnu hlutföllum, - að styttu af Olympian Zeus, Apollona Belvederskogo og Athena Parthenos.

Eitt af verkum Leonardo da Vinci - "Portrait of Mona Lisa" - hefur lengi verið háð rannsóknir vísindamanna. Þeir fundu að samsetning verksins samanstendur eingöngu af "Golden Triangle", byrjuðu saman í reglulegum Pentagon stjörnu. Öll vinna da Vinci er erfðaskrá til hversu djúpt var þekking hans á uppbyggingu og hlutföll mannslíkamans, svo að hann gæti skilið ótrúlega óljósum bros Mona Lisa.

Golden Section arkitektúr

Sem dæmi, hafa vísindamenn rannsakað meistaraverk arkitektúr, búin með reglum "gullnu kafla": Egyptian pýramýda, Pantheon, Parþenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo og aðrir.

Parthenon - ein af fallegustu byggingum í Grikklandi hinu forna (5 öld f.Kr.). - hefur 8 dálkum og 17 á gagnstæðum hliðum, sem hlutfall af hæð hennar við lengd á hliðum er jafn 0.618. Spárnar um framhlið hennar úr "gullnu kafla" (mynd að neðan).

Einn af þeim vísindamönnum sem finna og tókst beitt endurbætur á mát kerfi fyrir hlutföllum byggingarlistar hluti (svokölluð "Modulor") - var franski arkitektinn Le Korbyuze. Grunnur Modulor setja mælikerfið tengslum við skilyrt skiptingu í hluta líkamans.

Russian arkitekt Mikhail Kazakov, sem byggt nokkur íbúðarhús í Moskvu, eins og heilbrigður eins og the Senate húsið í Kreml, og Golitsyn Hospital (nú 1 Klínísk Pirogov.) - var einn af arkitektum sem nota hönnun og smíði lögum gullnu kafla.

Umsókn hlutföll í hönnun

The hönnun af öllum fatnaði hönnuðum gera nýjar myndir og módel að teknu tilliti hlutföll mannslíkamans og reglur gullnu kafla, þó í eðli sínu, ekki allir hafa hugsjón hlutföllum.

Þegar á leið í landslag hönnun og sköpun rúmmálsinnrennslisdælur garðinum verk nota plöntur (tré og runnar), uppsprettur og lítilla byggingarlistar hluti og mynstur er hægt að nota "Divine hlutföllum". Eftir allt saman, samsetningu garðinum ætti að miða að því að búa til kynna á gesti, sem getur frjálslega sigla henni og finna samsett miðju.

Allir þættir í garðinum eru í slíkum hlutföllum sem með geometrísk uppbyggingu, hlutfallsleg staða, lýsingu, ljós, framleiða einstaklingi kynna sátt og fullkomnun.

Notkun gullnu kafla í stýrifræðinnar og tækni

Laga gullnu kafla og Fibonacci kemur einnig fram í orku umbreytingunum í þeim ferlum sem eiga sér stað við grunn agnir stjórnarpóstsins innihalda efnasamband, í kerfa rúm í uppbyggingu gen af DNA.

Svipað ferli eiga sér stað í líkamanum, sem birtist í biorhythms lífs hennar, líffæri aðgerð, svo sem heila eða sjón.

Reiknirit og mynstur gullna hlutfallið eru mikið notaðar í nútíma stýrifræðinnar og upplýsingatækni. Eitt af einföldum verkefnum, sem gefa nýliði forritari að leysa - og skrifa formúlu til að ákvarða summu Fibonacci tölur við ákveðinn fjölda, með því að nota forritunarmál.

Modern rannsóknir á kenningu gullinsniði

Frá því um miðja 20. öld, áhugi á þeim vandamálum og áhrif laga gullnu hlutföllum eykst lífi einstaklingsins verulega, og af mörgum vísindamönnum af ýmsum starfsgreinum: stærðfræðinga, þjóðerni hópi vísindamanna, líffræðingar, heimspekinga, lækna, hagfræðingar, tónlistarmenn og aðra.

Í Bandaríkjunum þar sem 1970-hgodov byrjar að birta dagbók Fibonacci Quarterly, sem gefur út greinar um efnið. Í blöðum eru verk sem almenn regla gullnu kafla og Fibonacci röð eru notuð í ýmsum sviðum þekkingar. Til dæmis, til að umrita upplýsingar, rannsóknir efna, sýkla, o.fl.

Allt þetta staðfestir niðurstöður forn og nútíma fræðimenn að gyllti hlutfall heild í tengslum við grundvallarspurningum vísinda og samhverfu áberandi í mörgum verkum, og fyrirbæri í heiminum í kringum okkur.