Jöfnu harmonic sveiflur og mikilvægi þess í rannsókn á eðli sveifluspennur ferli

Öll harmonics hafa stærðfræðilega tjáningu. eiginleikar þeirra einkennir hóp hornafræðilegar jöfnur, flókið, sem er ákvörðuð út frá margbreytileika sveifluspennur ferli, kerfi sem á eignir og umhverfi sem þeir koma, þ.e., ytri þættir hafa áhrif á oscillation ferli.

Til dæmis, í hinu vélræna útjafna oscillation af sér hreyfingu, sem er auðkennt með:

- einföld staf;

- misjafn;

- færa efnislíkama, sem kemur með sínus eða kósínus braut sem fall af tíma.

Byggt á þessum eiginleika, getur valdið harmonic sveiflur jöfnu, sem hefur formið:

x = A cos ωt eða við, mynda X = A synd ωt, þar sem x - samræma gildið a - þar sem verðmæti amplitude á oscillation, ω - stuðullinn.

Slík jafna harmonic sveiflum er nauðsynleg fyrir alla harmonic sveiflum, sem fjallað er um í kinematics og búnað.

Vísir ωt, sem í þessari formúlu standa fyrir tákn á hornafalla, kallaður fasi og það er bent á hvar titrandi massa benda á tilteknum tíma á tilteknum amplitude. Þegar miðað að framleiða hringtengdu sveiflur virkur efnisþáttur er 2N, sýnir það fjölda vélrænni titring innan þess tíma sem hringrás og er táknað w. Í þessu tilviki, á jöfnu umhverfu- sveiflum inniheldur það sem vísitölugildið hríngtengdum (circular) tíðni.

Við erum að íhuga jöfnu harmonic sveiflum, eins og fram hefur komið, er hægt að taka ýmsar gerðir, eftir nokkrum þáttum. Til dæmis, hér er möguleiki. Að huga mismunadrif jöfnur af ókeypis harmonic sveiflum, ætti maður að íhuga þá staðreynd að þeir hafa tilhneigingu til að attenuation. Mismunandi gerðir af sveiflu, þetta fyrirbæri birtist á mismunandi vegu: að hætta á hreyfingu líkama geislun uppsögn í rafkerfum. A einfalt dæmi til skýringar á minnkun á sveifluspenna, umbreytingu þeirra yfir í gerða af varmaorku.

Þessi jafna hefur formi: d²s / dt² + 2β x DS / dt + ω²s = 0. In þessari jöfnu: s - gildi sveiflast gildið sem einkennir upp eiginleika tiltekna kerfi, β - fasti sýna raki stuðullinn, oo - sýklíska tíðni.

Notkun á þessari formúlu gerir nálgun við lýsingu á sveifluspennur ferli í línulegum kerfum frá einum sjónarhóli, og einnig til að gera hönnun og eftirlíkingu af sveifluspennur ferla á vísindalegum tilraunum vettvangi.

Til dæmis er vitað að deyfðar sveiflur á lokastigi birtingarmyndum hennar hætta að vera harmonic, þ.e. flokki tíðni og tíma fyrir þá að verða einfaldlega tilgangslaust og kröfur eru ekki viðurkennd.

Klassískt aðferð til að rannsaka harmonic titring framkvæma harmonic oscillator. Í einföldustu mynd að það er kerfi sem lýsir mismunadrif jöfnur harmonic sveiflum: DS / dt + ω²s = 0. En margvíslega Sveifluspennur ferli leiðir náttúrulega til þess að það eru mikill fjöldi oscillators. Hér þeir eru helstu tegundir:

- gormi oscillator - venjulegan farm hafa ákveðið massa m, sem er haldiö uppi af teygju vor. Það oscillates harmonic gerð, sem er lýst nákvæmlega með jöfnunni f = - kx.

- líkamlega oscillator (pendúl) - solid, oscillerer í kringum kyrrstæða ás undir áhrifum af ákveðinni gildi;

- stærðfræði Pendulum (í náttúrunni nánast ekki komið). Það er kjörinn líkan kerfi sem samanstendur á sveiflutækinu líkamlega búk með ákveðna massa, sem er lokað á ósveigjanlega weightless þræði.