Venjulegur keilu. Fjölda hliðum reglulegan marghyrning

Triangle, ferningur, sexhyrningur - þessar tölur eru þekktir fyrir næstum alla. En hér er það venjulegur keilu, ekki allir vita. En það er öllum sama geometrísk form. Regluleg marghyrning heitir sá sem hefur jafnan horn sín á milli og til hliðar. Þessar tölur eru margir, en þeir hafa allir sömu eiginleika og gilda þá sömu formúlu.

Eiginleikar reglulegra marghyrninga

Allir reglulega marghyrning, hvort sem veldi eða Octagon, má inscribed í hring. Þessi grundvallar eign er oft notað í byggingu tölum. Að auki hring má inscribed í keilu og. Fjölda tengiliða er jafn fjölda hliðum. Það er einnig mikilvægt að hringurinn inscribed í reglulegum keilu verður með honum sameiginlega miðstöð. Þessar geometrísk tölur er háð því að einn setningin. Sérhver aðili rétt n-hyrningi er tengdur við radíus hringsins í kringum það R. Þar af leiðandi er hægt að reikna út með eftirfarandi formúlu: a = 2R ∙ sin180 °. Með radíus hringsins er að finna ekki aðeins aðilar en einnig ummál keilu.

Hvernig á að finna fjölda hliðum reglulegan marghyrning

Allir venjulegur n-hyrning er samsett úr fjölda hluta sem svarar til hvert annað, sem, þegar þau eru gefin, mynda lokaða línu. Í þessu tilfelli, hafa öll hornin myndast form sama gildi. Marghyrninga er skipt í einföld og flókin. Fyrsti hópurinn inniheldur þríhyrninginn og veldi. Complex marghyrninga með stærri fjölda vegu. Þau eru einnig með stjörnu-laga mynd. Í flóknum reglulegan marghyrning hliðum er fundið með inscribing þá í hring. Hér er sönnun. Teikna reglulegan marghyrning með handahófi fjölda hliðum n. Lýsa hring í kringum hann. Spurðu radíus R. Nú ímynda sér að einhver gefinn n-hyrning. Ef að benda á að hornum sínum liggja fyrir á hring; og jöfn hvert annað, þá hönd Hægt er að finna með formúlunni: a = 2R ∙ sinα: 2.

Finna fjölda hliðum skráðar reglulega þríhyrningi

Jafnhliða þríhyrningur - er venjulegur keilu. Formula skal beitt það sama og þessi af veldi, og n-hyrning. Triangle telst gild ef hún hefur sömu meðfram lengd hluta. Hornin eru jafnir 60⁰. Teikna þríhyrning með hliðar af fyrirfram ákveðinni lengd a. Vitandi miðgildi hennar og hæð, er hægt að finna verðmæti hliðum. Af þessum sem við notum við aðferð við að finna formúluna í gegnum a = x: cosα, þar sem x - miðgildið eða hæð. Þar sem allir aðilar eru jafnir þríhyrningur, fá við a = b = c. Þá vera satt eftirfarandi yfirlýsingu a = b = c = x: cosα. Á sama hátt getum við fundið verðmæti aðila í jafnhliða þríhyrningi, en verður að gefa x hæð. Í þessu tilviki er gert ráð fyrir að vera stranglega á grundvelli talna. Svo, að vita hæð x, finna hlið af jafnarma þríhyrningi með því að nota formúluna A = B = x: cosα. Eftir að finna gildi sem hægt er að reikna út frá lengd stöð. Við sækjum Setning Pýþagórasar. Við leitum á stöð hálfa gildið c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2a): cos ^ 2a = x ∙ tgα. Þá c = 2xtgα. Það er einföld leið þú geta finna allir tala um hliðum ritaðar keilu.

Útreikningur hliðum ferningsins inscribed í hring

Eins og allir aðrir reglulega keilu inscribed Ferningur hefur jafnan hliðar og horn. Að það notar sömu formúlu eins og þessi af þríhyrningi. Reikna hlið ferningsins er hægt í gegnum gildi ská. Íhuga þessa aðferð í meiri smáatriðum. Það er vitað að á ská sker horn. Upphaflega gildi hennar var 90 gráður. Þannig, tveir eru mynduð eftir að skipta rétthyrnd þríhyrningsins. horn þeirra á stöð verður jafn 45 gráður. Samkvæmt því, hvor hlið ferningsins er jöfn, sem er: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, þar sem E - er ská á femingslaga eða basa sem myndast eftir skiptingu rétthyrnd þríhyrningsins. Þetta er ekki eina leiðin til að finna hliðar torginu. Letra á myndinni í hring. Vitandi radíus hringsins R, finnum við stefnu torginu. Við reikna það þannig A4 = R√2. Radíusar reglulegum marghyrningum er reiknaður út frá formúlunni R = a: 2tg (360 ^o: 2n), þar sem - hliðarlengd.

Hvernig á að reikna ummál n-hyrning

Ummál n-hyrning er summan af öllum hliðum þess. Það er auðvelt að reikna. Þú þarft að vita um gildi allra aðila. Fyrir sumar tegundir marghyrninga, það eru sérstakar formúlur. Þeir leyfa þér að finna ummál mikið hraðar. Það er vitað að allir reglulegan marghyrning með jöfnum hliðum. Þess vegna, til þess að reikna ummál hennar, nægir það til að vita að minnsta kosti eitt af þeim. Formúlan mun ráðast á fjölda hliðum á lögun. Almennt, það lítur svona út: R = að, þar sem - gildi hlið, og n - fjöldi sjónarhornum. Til dæmis, til að finna ummál venjulegur octagon með hlið 3 cm, þarf að margfalda það með 8, það er, P = 3 ∙ 8 = 24 cm fyrir sexhyrningur með hlið 5 cm er reiknuð sem hér segir :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm og svo fyrir. hver keilu.

Finndu ummál á samsíðungur, veldi og demantur

Það fer eftir því hversu mörg hliðar virkar reglulegan marghyrning, reikna jaðar þess. Þetta auðveldar til muna verkefni. Reyndar, í mótsögn við önnur stykki, í þessu tilfelli þarf ekki að leita alla hendinni, nóg af einn. Á sömu reglu er á jaðri ferhyrningur, sem er, veldi og demantur. Þrátt fyrir þá staðreynd að þeir eru mismunandi tölur, formúlunni sem eitthvert P = 4a, þar sem a - hlið. Hér er dæmi. Ef aðili er ferningur eða tígull 6 cm, finnum við jaðar hér segir: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V samsíðungur eru aðeins gagnstæða áttir .. Því jaðar hennar eru að nota aðra aðferð. Svo þurfum við að vita lengd og breidd á myndinni. Síðan við beita formúlunni P = (a + b) ∙ 2. samsíðungur þar sem hliðarnar eru mjög jöfn og hornin á milli þeirra, sem kallast demantur.

Finndu ummál jafnhliða þríhyrningi og rétthyrnd

Jaðar rétt jafnhliða þríhyrningur Hægt er að finna út frá formúlunni P = 3a, þar sem - hliðarlengd. Ef það er ekki þekkt, er hægt að finna með miðgildi. Í rétt þríhyrningur er jafnt verðmæti eru bara tvær hliðar. Grunnurinn er að finna í gegnum Pythagorean setningin. Eftir vilja vita gildin allra þriggja aðila, reiknum við jaðar. Það er hægt að finna með því að nota formúluna R = a + b + c, þar sem A og B - jöfn hliðum, og með - basa. Minnast þess að í jafnhliða þríhyrningi, A = B = A, þá a + b = 2a, þá er P = 2a + c. Til dæmis, hlið af jafnarma þríhyrningi er jafnt og 4 cm, finna grunn þess og jaðar. Reiknið gildi Pythagorean langhliðar með √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Við reiknum núna jaðar P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Hvernig á að finna horn reglulegan marghyrning

Regluleg marghyrning er að finna í lífi okkar á hverjum degi, til dæmis, venjulega ferningur, þríhyrningur, Octagon. Það virðist að það er ekkert auðveldara en að byggja þetta stykki sjálfur. En það er bara við fyrstu sýn. Í því skyni að byggja upp eitthvað n-hyrning, það er nauðsynlegt að vita verðmæti sjónarhornum sínum. En hvernig gera þú finna þá? Jafnvel forn vísindamenn hafa verið að reyna að byggja upp reglulega marghyrninga. Þeir mynstrağur að passa þær í hring. Og þá á það bendir á nauðsyn þess að benda, tengja þá með beinum línum. vandamálið var leyst fyrir byggingu einföld form. Formúlur og theorems fengust. Til dæmis er Euclid í frægu verki sínu "heimili" fyrir lausn á vandamálum sem taka þátt í 3-, 4-, 5-, 6- og 15-gons. Hann fann leiðir til að byggja og finna horn. Við skulum sjá hvernig á að gera það fyrir 15-hyrning. Fyrst þarftu að reikna summu innri horn hennar. Það er nauðsynlegt að nota formúluna S = 180⁰ (n-2). Svo, við erum að fá 15-gon, þess vegna, gefur fjöldi n er 15. því að skipta út þekktar og fá formúluna S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Við fundum summu allra innri horn 15-hliða keilu. Nú þú þarft að fá verðmæti hvers þeirra. Allir horn 15 gera útreikninga 2340⁰: 15 = 156⁰. Þess vegna, hver innra hornið er 156⁰, nú með valdsherra og áttavita getur að mynda rétt 15-gon. En hvað um flóknari n-hyrning? Margar aldir vísindamenn hafa barist við að leysa þetta vandamál. Það var aðeins að finna í 18. aldar eftir Carl Fridrihom Gaussom. Hann var fær um að byggja upp 65537-ferningur. Síðan þá er vandamálið opinberlega talin alveg leyst.

Útreikninga sem leiða til n-hyrning í bogaeiningum

Að sjálfsögðu, það eru nokkrar leiðir við að finna horn af marghyrninga. Flestir oft þeir eru reiknaðar í gráðum. En við getum tjáð þær í radíönum. Hvernig á að gera það? Haldið áfram eins og hér segir. Í fyrsta lagi finnum við út fjölda hliðum reglulegum keilu, og þá draga þaðan 2. Þess vegna fáum við gildið: N - 2. margfalda mismuninn finnast með fjölda n ( "pi" = 3.14). Nú þú skipta bara þá vöru með fjölda hornum í n-hyrning. Tökum sem dæmi að reikna út gögn af sama pyatnadtsatiugolnika. Þannig gefur fjöldi n er jafnt og 15. Við beita formúluna S = n (n - 2): n = 3,14 (15-2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Þetta er auðvitað ekki eina leiðin til að reikna horn í radíönum. Þú getur einfaldlega skipta stærð horn í gráðum með fjölda 57,3. Eftir allt saman, svo margar gráður er jafngildir einum Radian.

Útreikningur á sjónarhornum í grads

Auk þess að gráður og radíönum, horn venjulegur keilu, þú geta reyna að finna í gráðum. Þetta er gert á eftirfarandi hátt. Við draga úr heildarfjölda 2 horn, deila leiðir muninn með fjölda hliðum venjulegur keilu. Fann niðurstaðan er margfaldað með 200. Við the vegur, þetta mælieiningin horn eins grads, varla notuð.

Útreikningur ytri horn n-hyrning

Allir reglulega keilu, auk innlendum getum við reiknað einnig ytri horn. gildi er það sama og fyrir aðrar tölur. Svo, til að finna ytri horn reglulegum keilu, verður þú að vita verðmæti innri. Ennfremur vitum við að summa þessara tveggja horna er alltaf 180 gráður. Því útreikning er gert á eftirfarandi hátt: 180⁰ mínus innri horn. Við finnum muninn. Það mun vera verðmæti horn við hliðina á henni. Til dæmis, innri horn ferningsins er 90 gráður, þá framkoma verður 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Eins og við getum séð, það er auðvelt að finna. Ytri horn getur tekið gildi frá + 180⁰ að, hver um sig, -180⁰.