Euler skýringarmynd: dæmi og tækifæri

Stærðfræði er í raun ágrip vísindi, ef þú færir í burtu frá helstu hugtök. Þannig, a par af þrefaldur eplum geta myndrænt lýsa helstu aðgerðir sem eru grundvöllur stærðfræði, en um leið og flugvélin starfsemi stækkar, þessir hlutir eru ekki nóg. Einhver reyndi að sýna á eplum starfsemi á óendanlega setur? Sú staðreynd málsins er sú að engin. Flóknari hugtök, sem starfar á stærðfræði í dómi sínum, því meira vandamál virtist sjón tjáningu þeirra, sem yrði hönnuð til að auðvelda skilning. Hins vegar, í hamingju og nútíma nemendum og vísindi almennt, hefur verið dregin til baka eftir að Euler, dæmi og tækifæri sem við ræðum hér.

Smá saga

17 apríl 1707 gaf heiminum vísindi Leonarda Eylera - framúrskarandi vísindamaður sem framlag til stærðfræði, eðlisfræði, skipasmíðar og jafnvel tónfræði ekki ofmetin. Verk hans eru viðurkennd og eftirspurn á þessum degi um allan heim, þrátt fyrir að vísindi ekki staðið kyrr. Sérstaklega skemmtilegur er sú staðreynd að Mr Euler var beint þátt í þróun rússneska skóla hærri stærðfræði, því meira svo vegna þess að vilji örlög, sneri hann tvisvar að ástand okkar. The vísindamaður hafði einstaka hæfileika til að byggja gegnsætt í reiknirit rökfræði, skera burt allt óþarfa og í neitun tími að flytja frá almennum til sérstakur. Við munum ekki telja upp allar málsástæður, eins og það mun taka töluvert magn af tíma og við skulum fara aftur til the efni greinarinnar. Það var hann sem lagði notkun á myndræna framsetningu á starfsemi á setur. Euler skýringarmynd lausn einhverju, jafnvel erfiðustu verkefni unnin, fær að sýna sjónrænt.

Hver er kjarninn?

Í reynd er eftirfarandi Euler skýringarmynd sem er sýnd hér fyrir neðan er hægt að nota ekki aðeins í stærðfræði, eins og hugtakið "setur" eru ekki einstakt að aga. Svo hafa þeir verið beitt í stjórnun.

Kerfið hér að ofan sýna sambandið setur a (óræð tala), B (skynsamlega heiltölur), og C (náttúrulegt tölum). Hringi benda til þess að sett er innifalinn í sett B, þá setja A ekki skerast með þeim. Dæmi um einföld, en greinilega skýrir sérstöðu "samband setur" sem eru of óhlutbundin fyrir alvöru samanburðar ef aðeins vegna óendanleika þeirra.

rökfræði algebra

Þetta svæði stærðfræðilega rökfræði rekur yfirlýsingar, sem getur verið bæði satt og ósatt staf. Til dæmis, frá elementary: fjöldi 625 er deilanleg með 25, er fjöldi 625 er deilanleg með 5, er fjöldi 625 er einföld. Fyrsta og annað samþykki - sannleikurinn, en hið síðarnefnda - lygi. Auðvitað, í raun er það erfiðara, en punkturinn er sýnd greinilega. Og, auðvitað, ákvörðun aftur þátt Euler skýringarmynd, dæmi um notkun þeirra er líka þægilegt og innsæi til að hunsa þá.

A hluti af kenningu:

• Láttu setja A og B til og eru ekki tóm, þá fyrir gatnamótum rekstri eru eftirfarandi skilgreiningu félag og afneitun.
• Gatnamótum setur A og B samanstendur af þáttum sem tilheyra sama tíma og mengi A og settar B.
• Samsetningar af a og b samanstendur af þáttum sem tilheyra mengi A eða sett B.
• A neitun af the setja - sett sem samanstendur af þáttum sem tilheyra ekki mengið A.

Allt þetta er aftur lýst sem Euler skýringarmynd í rökfræði, sem með þeim hvert verkefni, óháð hversu erfitt verður ljóst og sýnilegt.

Frumforsendur úr algebru rökfræði

Gerum ráð fyrir að 1 og 0 eru skilgreind og eru til á ýmsum A, þá:

• A neitunar neitunar samstæðunni er sett af A;
• Mörgum sameiningu við ne_A er 1;
• Mörgum Union 1 er 1;
• A sameiningu sett með sig er sett A;
• Félag A 0 er sett A;
• Mörgum gatnamótum við ne_A er 0;
• Mörgum gatnamótum við sig er mengi A;
• sniðmengi A 0 er 0;
• sniðmengi A 1 er notað fyrir A.

Helstu eiginleikar algebru rökfræði

Láttu setur A og B til og eru ekki tóm, þá:

• fyrir mótum og sameiningu setur A og B verkar víxlreglan lögum;
• fyrir mótum og sameiningu setur A og B verkar tengin lögum;
• fyrir mótum og sameiningu setur A og B verkar Dreififöll lögum;
• afneitun af skurðpunkti A og B er skurðpunktur negations af A og B;
• afneitun sameiningu setur A og B er verkalýðsfélag negations í A og B.

Hér að neðan eru sýndar í kjölfar Euler gatnamótum Tölfræði og sameina setur A, B og C.

horfur

Verkin Leonarda Eylera réttilega talinn grundvöllur nútíma stærðfræði, en nú eru þeir með góðum árangri notað á sviði mannlegrar starfsemi, sem eru tiltölulega ný, að minnsta kosti stjórnarháttum: Euler skýringarmynd, dæmi og töflur lýsa ferli módel þróun, hvort sem rússnesku eða Anglo-American útgáfa .