Hver er hlutfallið? Vextir formúla. Vextir - hvernig á að telja?

Í dag í nútíma heimi er ekki hægt að úthluta neinum áhuga. Jafnvel í skólanum, frá 5. bekk, læra börnin þetta hugtak og leysa vandamál með þessari stærðargráðu. Áhugi er að finna í hvaða svæði nútíma mannvirki. Taktu til dæmis banka: fjárhæð ofgreidds láns fer eftir því sem tilgreint er í samningnum; Hagnaðurinn hefur einnig áhrif á vexti. Þess vegna er mikilvægt að vita hvað hlutfallið er.

Hugmyndin um áhuga

Samkvæmt einum goðsögninni var hlutfallið birtist vegna heimskritunarvillu. Setter þurfti að setja númerið 100, en rugla saman og setja það svona: 010. Þetta leiddi til þess að fyrsta núllið hækki lítillega og annað lækkaði. Einingin breyttist í bakslag. Slík meðhöndlun þjónaði þeim staðreynd að prósentatákn birtist. Auðvitað eru önnur leyndarmál um uppruna þessa stærðargráðu.

Um indíána vissi eins langt aftur og á 5. öld. Í Evrópu, sömu decimals, sem hugtakið okkar er nátengt tengt, birtist eftir árþúsund. Í fyrsta skipti í Gamla heimi kynnti vísindamaður frá Belgíu Simon Stevin dómi um það hlutfall sem er. Árið 1584 var gildi töflunnar gefin út í fyrsta sinn af sama vísindamanni.

Orðið "prósent" er upprunnið á latínu sem atvinnumaður. Ef þú þýðir setninguna færðu "eitt hundrað". Svo, með áhuga er átt við eitt hundraðasta hluta af hvaða magni, fjölda. Þetta magn er táknað með%.

Þökk sé áhugasviðum varð hægt að bera saman hlutum eins heilar án mikillar erfiðleika. Útlit hlutabréfa einfaldaði einfaldlega útreikningana, svo þau varð svo algeng.

Brotaskipti sem hlutfall

Til að breyta aukastöfum í prósentum getur þú þurft svokallaða vaxtarformúlu: brotið er margfalt með 100, niðurstaðan er úthlutað í%.

Ef þú vilt breyta í hundraðshluta af venjulegum broti verður það fyrst að vera tugabrot, og síðan er hægt að nota formúluna hér fyrir ofan.

Flutningur af áhuga á brotum

Sem slíkur er vaxtarformúlan tiltölulega handahófskennt. En þú þarft að vita hvernig á að þýða þetta gildi í brotatölu. Til að breyta prósentum í decimals þarftu að fjarlægja% táknið og deildu vísirnum með 100.

Formúlan til að reikna út hlutfall af fjölda

Fyrir eftirlitsvinnu á efnafræði var "framúrskarandi" skora móttekin af 30% nemenda. Það eru 40 nemendur í bekknum. Hversu margir nemendur skrifuðu prófunarpappír fyrir "5"? Þetta verkefni sýnir greinilega hvernig á að þekkja hlutfall fjölda.

Lausn:

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (nemendur).

Svar: 12 nemendur skrifuðu prófið fyrir "5".

Þú getur notað lokið borðið, sem gefur til kynna nokkur brot og hlutfall sem samsvara þeim.

Það kemur í ljós að prósentuformúlan í númerinu lítur svona út: C = ^{(A ∙ B)} / ₁₀₀ , þar sem A - upprunalega númerið (í sérstöku dæmiinu, jafnt og 40); B er fjöldi prósentra (í þessu verkefni, B = 30%); C er tilætlað niðurstaða.

Formúlan til að reikna út fjölda prósentra

Næsta verkefni mun sýna hvaða hlutfall er og hvernig á að finna númerið í hlutfalli.

Fatverksmiðjan framleiddi 1200 kjóla, þar af 32% eru kjólar af nýjum stíl. Hversu margar kjólar af nýjum stíl gerðu fatverksmiðjuna?

Lausn:

1. 1200: 100 = 12 (kjólar) - 1% af öllum framleiddum hlutum.

2. 12 x 32 = 384 (kjólar).

Svarið: Verksmiðjan hefur gert 384 kjóla af nýjum stíl.

Ef þú vilt finna töluna með hlutfallinu getur þú notað eftirfarandi formúlu: C = ^{(A ∙ 100)} / _B , þar sem A er heildarfjölda liða (í þessu tilfelli A = 1200); B er fjöldi prósentra (í sérstöku verkefni B = 32%); C er viðkomandi magn.

Auka, fækka númerinu með tilteknum fjölda prósentu

Skólabörn verða að læra hvaða prósentu eru, hvernig á að telja þau og leysa ýmis verkefni. Til að gera þetta þarftu að skilja hvernig númerið eykst eða lækkar um N%.

Oft gefnir verkefni, og í lífinu þarftu að vita hvað númerið, aukið með tilteknum fjölda prósent, mun vera jafnt. Til dæmis er númer X gefið. Nauðsynlegt er að finna út hvað gildi X verður ef það er aukið, segjum um 40%. Fyrst þarftu að þýða 40% í brotanúmer (40/100). Þannig verður niðurstaðan að auka fjölda X: X + 40% ∙ X = ( ^{1 +} 40/100) ∙ X = 1,4 ∙ X. Ef staðan er í stað X, t.d. 100, þá verður allt tjáningin : 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.

Um það bil sömu regla er notuð og með því að minnka númerið með tilteknum fjölda prósentu. Nauðsynlegt er að gera útreikninga: X - X ∙ 40% = X ∙ ( ^1-40 / ₁₀₀ ) = 0,6 ∙ X. Ef gildi er 100 þá er 0,6 × X = 0,6 ^. 100 = 60.

Það eru verkefni þar sem þú þarft að vita hversu mörg prósent númerið hefur aukist.

Til dæmis, í ljósi verkefnisins: Ökumaðurinn var að ferðast á einum hluta vegsins með hraða 80 km / klst. Í annarri hluti hækkaði hraði lestarinnar í 100 km / klst. Hversu margir prósent jók hraða lestarinnar?

Lausn:

Segjum að 80 km / klst. - 100%. Þá gerum við útreikninga: (100% ∙ 100 km / klst.) / 80 km / klst = 1000: 8 = 125%. Það kemur í ljós að 100 km / klst er 125%. Til að komast að því hversu mikið hraði hefur aukist þarftu að reikna út: 125% - 100% = 25%.

Svar: Hraði lestarinnar jókst um 25% í seinni hluta.

Hlutfall

Það er ekki óalgengt fyrir mál þegar nauðsynlegt er að leysa vandamálið af áhuga með því að nota hlutfall. Reyndar auðveldar þessi aðferð við að finna niðurstaðan verkefni nemenda, kennara og ekki aðeins.

Svo, hvað er hlutfallið? Með þessu hugtaki er átt við jafnrétti tveggja samskipta sem hægt er að lýsa sem hér segir: ^A / _B = ^C / _D.

Í kennslubókum stærðfræðinnar er regla: vara af miklum meðlimum er jöfn vörunni. Þetta kemur fram með eftirfarandi formúlu: A x D = B x C.

Vegna þessa mótunar er hægt að reikna út hvaða númer ef hinir þrír þættir hlutfallsins eru þekktar. Til dæmis er A óþekkt númer. Til að finna það þarftu

Þegar leysa er úr vandamálum með hlutfallshlutfallinu er nauðsynlegt að skilja frá hvaða fjölda til að taka áhuga. Það eru tilfelli þegar hlutirnir þurfa að taka frá mismunandi gildum. Bera saman:

1. Eftir lok sölu í versluninni jókst kostnaður við T-bolur um 25% og nam 200 rúblur. Hvað var kostnaðurinn við sölu.

Lausn:

Í þessu tilviki þarftu að verðmæti 200 rúblur sem samsvarar 125% af upprunalegu (sölu) verði T-bolsins. Þá, til að finna út gildi hennar á sölu, þú þarft (200 x 100): 125. Það verður 160 rúblur.

2. Á plánetunni Vicence 200 000 íbúar: fólk og fulltrúar humanoid kapp Naavi. Naavi reikningur fyrir 80% af heildarfjölda íbúa Vicenza. Af fólki er 40% þátt í að þjóna mér, aðrir eru námuvinnsluþol. Hversu margir fá tetan?

Lausn:

Fyrst af öllu þarftu að finna í tölulegu formi fjölda fólks og fjölda Naavi. Þannig munu 80% af 200.000 vera 160.000. Svo margir fulltrúar humanoid kappsins búa á Vicenza. Fjöldi þeirra er 40.000. Af þeim eru 40%, það er 16.000, þjóna námunni. Þannig eru 24.000 manns þátt í framleiðslu á tetani.

Margfeldi fjöldi breytinga með ákveðnum fjölda prósentu

Þegar það er þegar ljóst að slíkt hlutfall verður þú að læra hugtakið alger og hlutfallsleg breyting. Alger umbreyting er aukning á fjölda með tilteknu númeri. Svo hækkaði X með 100. Hvað myndi skipta í staðinn fyrir X, það sama mun þessi tala aukast um 100: 15 + 100; 99,9 + 100; A + 100, og svo framvegis.

Með hlutfallslegum breytingum er átt við hækkun á verðmæti með ákveðnum fjölda prósentu. Segjum að X aukist um 20%. Þetta þýðir að X verður: X + X ∙ 20%. Hlutfallsleg breyting er leidd í hvert sinn sem það kemur að því að auka um helming eða þriðjung, lækka um fjórðung og aukast um 15% og svo framvegis.

Það er eitt mikilvægara atriði: ef X-gildi er aukið um 20% og síðan um 20% þá er heildaraukningin 44% en ekki 40%. Þetta má sjá af eftirfarandi útreikningum:

1. Х + 20% ∙ Х = 1,2 ∙ Х

2. 1,2 × X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X

Þetta sýnir að X jókst um 44%.

Dæmi um verkefni fyrir áhuga

1. Hversu mörg prósent af númerinu 36 er númerið 9?

Lausn:

Með formúlunni til að finna hlutfall af fjölda, þarftu að margfalda 9 af 100 og skipta um 36.

Svar: Númerið 9 er 25% af 36.

2. Reiknaðu töluna C, sem er 10% af 40.

Lausn:

Með því að nota formúluna til að finna töluna með hlutfallinu, þarftu að 40 margfalda með 10 og deila niðurstöðunni með 100.

Svar: númer 4 er 10% af 40.

3. Fyrsti samstarfsaðili fjárfesti 4.500 rúblur í viðskiptum, annar samstarfsaðili - 3.500 rúblur, þriðja 2000 rúblur. Þeir fengu hagnað 2400 rúblur. Þeir deildu hagnaðinum jafnan. Hversu mikið tapaði fyrsti makinn í rúblum samanborið við hversu mikið hann myndi fá ef þeir deildu tekjunum í hlutfalli við hlutfall fjárfestingarinnar?

Lausn:

Svo saman fjárfestu þeir 10 000 rúblur. Tekjur af hverjum greindu fyrir jöfnum hlutum 800 rúblur. Til að komast að því hversu mikið fyrsta samstarfsaðili ætti að hafa borist og hversu mikið hann, hver um sig, glatað, þá þarftu að finna út hversu mikið fé er fjárfest. Þá þarftu að finna út hversu mikið þetta framlag gerir í rúblum. Og síðasti - draga 800 rúblur úr niðurstöðunni.

Svar: Fyrsti félagarinn missti 280 rúblur þegar hann skiptist á hagnaði.

Smá hagfræði

Í dag er frekar vinsælt mál útgáfu lána fyrir tiltekið tímabil. En hvernig á að velja arðbær lán, svo sem ekki að ofgreiða? Í fyrsta lagi þarftu að líta á vexti. Æskilegt er að þessi vísir verði eins lítill og mögulegt er. Þá ættir þú að nota formúluna til að reikna út vexti af láni.

Venjulega hefur fjárhæð overpayment áhrif á fjárhæð skulda, vaxta og endurgreiðsluaðferðar. Það eru lífeyri og mismunandi greiðslur. Í fyrra tilvikinu er lánið endurgreitt í jöfnum afborgunum í hverjum mánuði. Strax lækkar fjárhæðin sem nær yfir helstu lánin og kostnaður af vaxtatekjum lækkar smám saman. Í öðru lagi greiðir lánveitandi fasta fjárhæðir til endurgreiðslu lánsins, sem vextir eru bættir við í höfuðstól. Mánaðarlegar heildargreiðslur verða lækkaðir.

Nú þurfum við að íhuga bæði leiðir til að endurgreiða lánið. Svo, með lífeyri valkostur, fjárhæð overpayment verður hærri, og fyrir mismun valkostur, upphæð fyrstu greiðslna. Auðvitað eru skilmálar lánsins það sama í báðum tilvikum.

Niðurstaða

Svo áhuga. Hvernig á að telja þau? Einfaldur nóg. En stundum geta þeir valdið erfiðleikum. Þetta atriði er byrjað að læra í skólanum, en það tekur alla á sviði lána, innlána, skatta osfrv. Því er ráðlegt að koma í veg fyrir þetta mál. Ef þú getur samt ekki gert útreikningana, þá eru margar reiknivélar á netinu sem hjálpa til við að takast á við verkefnið.