Hvernig á að finna hlið hægri þríhyrningi? Grunnatriði rúmfræði

The fætur og langhlið - hlið á réttum þríhyrningi. First - þetta er hluti sem eru við hliðina á rétt horn og langhlið er lengsta hluti af myndinni og er fjær hornið ^90. Pythagorean þríhyrningur er kallaður í annarri hlið sem eru náttúrlegar tölur; lengd þeirra í þessu tilfelli eru kallaðir "Pythagorean triples".

egyptian þríhyrningur

Til núverandi kynslóð hefur lært rúmfræði í því formi sem það er kennt í skóla núna, það hefur þróað nokkrar aldir. Það er talið grundvallaratriði að Pythagorean setningin. Rétthyrndur af þríhyrningi (talan er vitað til alls heimsins) eru 3, 4, 5.

Fáir sem eru ekki kunnugt um setningu "Pythagorean buxur í allar áttir séu jafnir." En í raun, Setning hljóð vera: c ² (ferningar á langhliðar) = a ² + b ² (summan af veldi á fótleggjunum).

Meðal stærðfræðingar þríhyrningi með hliðum 3, 4, 5 (sjá, m og r. D.) Er "Egyptian". Það er athyglisvert að í radíus hringsins sem er innritaður í myndinni jafn einn. Nafnið kom í V öld f.Kr., þegar grísku heimspekingar fóru til Egyptalands.

Þegar byggingu pýramída arkitektar og Surveyors nota hlutfall af 3: 4: 5. Þessi aðstaða fá hlutfallslega, gott-útlit og rúmgóð, og sjaldan féll.

Að reisa rétt horn, byggingameistari notað reipi sem hnúturinn 12 hefur verið fest. Í þessu tilviki, en líkurnar á að byggja upp rétt þríhyrning er aukinn í 95%.

Merki um tölum jafnrétti

• Bráð horn í rétta þríhyrningi og stórum hlið sem er jafnt sömu þætti í annarri þríhyrningi, - óumdeilanleg merki um tölur jafnrétti. Að teknu tilliti til magn af sjónarhornum, það er auðvelt að sanna að annar bráð horn eru einnig jöfn. Þannig eru þríhyrningarnir sama í seinni lögun.
• Samkvæmt umsókn tvö stykki á hvern annan snúa þeim þannig að þeir séu í samræmi, hefur orðið eitt jafnarma þríhyrningur. Samkvæmt eign aðila, eða öllu heldur, langhlið er jöfn, auk hornin á stöð, og því þessar tölur eru þær sömu.

Samkvæmt fyrstu lögun það er mjög auðvelt að sanna að þríhyrningarnir eru örugglega jafn, svo lengi sem tveir smærri aðilar (ie. E. fótleggjum) eru jafnir hvor öðrum.

Þríhyrningar eru eins á grundvelli II, sem kjarni felst í jöfnunni fæti og þröngu.

Eiginleikar þríhyrning með rétt horn

Hæð, sem var lækkað frá hægri horn, skiptir myndinni í tvo jafna hluta.

Hliðum hægri þríhyrningi og miðgildi þess er auðveldlega viðurkennt af reglunni: miðgildi, sem hvílir á langhlið er jafn helming þess. Ferningur form er hægt að finna bæði á formúlu Heron er, og staðfesting á því að það jafngildir helmingi vöruna af hinum tveimur hliðum.

Eignirnar eru rétthyrndan þríhyrning horn af 30 ^o, 45 ^o og 60 ^o.

• Í horn, sem er jöfn ^um 30, það ætti að hafa í huga að andstæðar megin mun vera jöfn 1/2 af stærstu aðila.
• Ef hornið er ⁴⁵ °, þannig að seinni bráð horn er einnig ⁴⁵ °. Þetta bendir til þess að þríhyrningurinn er jafnarma og fætur hans eru jafnir.
• Eign horn ⁶⁰ liggur í þeirri staðreynd að þriðja gráðu horn er mælikvarði ^á 30.

Svæðið er auðveldlega viðurkennt af einum af þremur formúlum:

1. gegnum hæð og þeirri hlið sem það fellur;
2. uppskrift Heron er;
3. á hliðum og hornið á milli þeirra.

Hliðum hægri þríhyrningi, eða öllu heldur fætur renna í tveimur mismunandi hæðum. Til að finna þriðja, það er nauðsynlegt að huga að leiðir þríhyrning, og þá með því að Pythagorean setningin að reikna þarf lengd. Í viðbót við þetta með formúlu þar er einnig tvisvar var svæðishlutfallið og lengd langhliðar. Algengustu tjáning meðal nemenda er fyrsta, þar sem það þarf færri útreikninga.

Setning beitt á réttan þríhyrningi

rétthyrndur þríhyrningur rúmfræði felur í sér notkun slíkra setningin sem:

1. Pythagorean Setning. kjarni hennar liggur í þeirri staðreynd að veldi langhliðar jafngildir summu ferninga hinum tveimur hliðum. Í Evklíðs rúmfræði, þetta hlutfall er lykillinn. Notkun formúla kann, ef gefið þríhyrning, til dæmis, hjúkrunarþörf. SN - langhliðar, og það er nauðsynlegt að finna. Þá SN ² = ^NH2 + HS ^2.
2. Kósínus setning. Samantekt Pýþagórasarregluna: g ² = F ² + S ² -2fs * cos horn á milli lokanna. Til dæmis, í ljósi þríhyrning DOB. DB þekkt fótur og langhlið DO, verður þú að finna OB. Þá tekur uppskrift í formi: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2DB * DO * cos horn D. Það eru þrjár Afleiðingar: Bráð-horn horn þríhyrningsins er, ef summa ferninga tveimur hliðum ferningsins draga þriðja lengd, niðurstaðan verður að vera minna en núll. Horn - sjáanlegir, í því tilfelli, ef orðið er meiri en núll. Horn - lína á núlli.
3. Sínus setning. Það sýnir tengsl aðila í andstæðar horn. Með öðrum orðum, sem hlutfall af langs eftir öllum hliðum andstæða við Sine horna. Í Triangle HFB, þar sem langhlið er HF, mun það vera satt: HF / synd hornið B = FB / synd horn H = HB / synd horn F.