Hvernig á að leysa jöfnu línunnar gegnum tvö atriði?

Stærðfræði - vísindi er ekki leiðinlegt og það virðist stundum. Það hefur mikið áhugavert, þó stundum óskiljanlegt fyrir þá sem eru ekki fús til að skilja það. Í dag munum við ræða eitt af algengustu og einföldu staðreynd í stærðfræði, heldur að þess reitur sem á barmi algebru og rúmfræði. Við skulum tala um bein og jöfnur. Það virðist sem það er leiðinlegt skóli efni, sem ekki Bode áhugavert og nýtt. Hins vegar er þetta ekki raunin, og í þessari grein munum við reyna að sanna að þér lið okkar skoðun. Áður en þú ferð til the áhugaverður og lýsa jöfnu línu gegnum tvo punkta, líta við á sögu allra þessara mælinga, og þá finna út hvers vegna allt þetta var nauðsynlegt og hvers vegna nú ekki meiða að vita eftirfarandi formúlur.

saga

Jafnvel í fornum stærðfræði hrifinn af rúmfræðilegum mannvirkjum og alls konar myndrit. Það er erfitt að segja í dag, sem fyrst myntsláttumaður jöfnu línunnar gegnum tvö atriði. En við getum gert ráð fyrir að þessi einstaklingur væri Euclid - Greek vísindamaður og heimspekingur. Það var hann sem í riti sínu "Inception" hafi fylgt grunn fyrir framtíð Evklíðs rúmfræði. Nú er þetta útibú stærðfræði er talin vera grundvöllur geometrísk framsetning heiminum og kennt í skólanum. En það er þess virði að segja að Evklíðs rúmfræði er aðeins gilt á efnahagslegu stigi í þrívítt mælingar okkar. Ef við lítum á pláss, það er ekki alltaf hægt að ímynda sér að nota það alla fyrirbæri sem eiga sér stað þar.

Eftir Euclid voru aðrir vísindamenn. Og þeir þróað og conceptualized hvað hann uppgötvaði og skrifað. Í the endir, sneri það út stöðuga sviði rúmfræði, þar sem allt er enn unshakeable. Og í þúsundir ára það sannað að jöfnu línunnar gegnum tvö atriði til að gera mjög einfaldur og þægilegur. En áður en farið er að fá útskýringar á hvernig á að gera þetta, munum við ræða sumir kenningu.

kenning

Direct - endalaus teygja í báðar áttir, sem hægt er að skipta í óendanlega fjölda hluta hvaða lengd. Til að kynna beina línu, oftast notaður grafík. Þar að auki, myndrit getur verið bæði tvívíð og þrívíð hnitakerfi í. Þær eru byggðar á hnit punkta, þeir tilheyra. Eftir allt saman, ef við teljum beina línu, getum við séð að það samanstendur af óendanlega fjölda stiga.

Hins vegar er eitthvað sem beint er mjög frábrugðin öðrum tegundum línum. Þetta er jafna hana. Í almennum skilmálum, það er mjög einfalt, ólíkt, segja, hring jafna. Vissulega, hver af okkur tók það í menntaskóla. En samt skrifa það á almennu formi: y = kx + b. Í næsta kafla munum við sjá nákvæmlega hvað hver af þessum bréfum og hvernig á að takast á við þetta óbrotinn jöfnu línunnar liggur í gegnum tvö atriði.

Jafna beinnar línu

Jafnrétti sem hefur verið hér að framan, og það er nauðsynlegt að beina okkur að jöfnu. Við ættum að skýra hér að þýðir. Eins og sjá má giska, Y og X - út hnit hvem blett sem er í línu. Almennt, jafna er það aðeins vegna þess að hvert stig af hvaða línu tilhneigingu til að vera í tengslum við önnur atriði, og því er það lögmál að tengja einn samræma til annars. Þessi lög skilgreinir útlit jöfnu beinnar línu gegnum tveimur gefnum punktum.

Hvers vegna tvö stig? Allt þetta vegna þess að lágmarks fjölda stiga sem þarf fyrir byggingu beina línu í tveimur víddum er tveir. Ef við tökum þrívítt rúm, fjölda stiga sem þarf fyrir byggingu einni beinni línu verður einnig að vera jöfn tveimur, sem þrjú stig þegar mynda flugvél.

Það er líka setningin, sanna að með tveggja punkta er hægt að gera eina beina línu. Þessi staðreynd er hægt að staðfesta í reynd að tengja línu tvö handahófi stig á grafinu.

Nú skulum líta á tiltekna dæmi og sýna hvernig á að takast á við þetta alræmda jöfnu línunnar liggur í gegnum tveimur gefnum punktum.

dæmi

Íhuga tvö stig, þar sem þú þarft að byggja upp línu. Við skilgreina stöðu þeirra, til dæmis, M ₁ (2, 1) og m ₂ (3; 2). Eins og við vitum frá skólaárinu, fyrsta samræma - er gildi ás OX, og annað - á ás Oy. Sem að framan greinir hefur verið beint jöfnu tvö hugtök og að við getum lært vantar breytur k og b, þú þarft að setja upp kerfi af tveimur jöfnum. Í raun verður það samanstendur af tveimur jöfnum, sem hver um sig verður tveir okkar óþekkt fastar:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Nú er mikilvægast: að leysa þetta kerfi. Þetta er gert einfaldlega. Að tjá upphafi fyrsta jöfnunni b: b = 1-2k. Nú verðum við að skipta leiðir jöfnu í seinni jöfnuna. Þetta er gert með því að skipta B með því að okkur leiðir jöfnu:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Nú þegar við vitum hvað er gildi stuðulsins k, það er kominn tími til að læra gildi af eftirfarandi föstu - b. Það verður enn auðveldara. Þar sem við vitum ósjálfstæði b á k, getum við komið í stað gildi þess síðarnefnda í fyrsta jöfnunni og finna hið óþekkta gildi:

b = 02/01 * 1 = -1.

Vitandi bæði stuðlum, nú getum við komið í stað þeirra í upprunalegu almennu jöfnu línunnar gegnum tvö atriði. Þannig, til dæmis okkar, fá við eftirfarandi jöfnu: y = x-1. Þetta er óskað jafnrétti, sem við áttum að fá.

Áður en þú stökkva að þeirri niðurstöðu, ræða við beitingu þessa grein stærðfræðinnar í daglegu lífi.

umsókn

Eins og svo, umsókn af the jafna beinnar línu í gegnum tvo punkta er ekki. En þetta þýðir ekki að það er ekki nauðsynlegt fyrir okkur. Í eðlisfræði og stærðfræði er mjög virkur notað jöfnur af línum og eiginleika sem af því stafa. Þú getur ekki einu sinni taka eftir því, en stærðfræði í kringum okkur. Jafnvel svo virðist unremarkable einstaklingum sem jöfnu línunnar gegnum tvö atriði sem eru mjög gagnlegar og mjög oft beitt á grundvallaratriði vettvangi. Ef við fyrstu sýn virðist sem þetta er hvergi getur verið gagnlegt, þá er rangt. Stærðfræði þróar rökrétt hugsun, sem mun aldrei vera yfir.

niðurstaða

Nú, þegar við mynstrağur út hvernig á að byggja upp bein tvær gögn stig, held að við ekkert að svara öllum spurningum sem tengjast þessu. Til dæmis, ef kennari segir við þig: "Skrifaðu jöfnu línu sem liggur í gegnum tvo punkta", þá munt þú ekki að vera erfitt að gera svo. Við vonum að þessi grein hefur verið gagnlegt fyrir þig.