Afleiður tölur: að reikna aðferðir og dæmi

Kannski er hugmyndin um afleiðu er kunnuglegt fyrir okkur öll þar menntaskóla. Venjulega hafa nemendur erfitt með að skilja að þetta er án efa mjög mikilvægt. Það er nýtt í ýmsum sviðum í lífi fólks, og margir verkfræði voru byggðar einmitt á stærðfræðilegum útreikningum sem fengnar eru með afleiðu. En áður en lengra er haldið við greiningu á hvað er afleidd af tölum sem þeir reikna út og þar sem þeir munu koma sér vel, kafa svolítið í sögu.

saga

Hugmyndin um afleiðu, sem er grundvöllur stærðfræðigreiningu, var opin (jafnvel betra að segja "fundið" vegna þess að það er, eins og td, er ekki til í náttúrunni) Isaakom Nyutonom, sem við vitum öll af uppgötvun á lögum þyngdarafl. Það var hann sem fyrstur notaði þetta hugtak í eðlisfræði fyrir bindandi eðli hraða og hröðun stofnana. Og margir vísindamenn lofa samt Newton fyrir þessa stórfenglegu uppfinningu, því að í raun er hann fann grunn vaxtamun og óaðskiljanlegur stærðfræðigreiningu, staðreyndir grundvelli öllu sviði stærðfræði kallast "stærðfræðileg greining". Hvort á þeim tíma sem Nobel Prize, Newton líklega hefði fengið það nokkrum sinnum.

Ekki án þess að önnur mikill hugur. Í viðbót við Newton á þróun afleiðusamninga öðru og eru hluti starfað slíkra framúrskarandi snillinga stærðfræði sem Leonhard Euler, Lagrange og Louis Gotfrid Leybnits. Það er að þakka þeim sem við höfum kenningar um mismunadrif stærðfræðigreiningu í formi sem það er til staðar í dag. Tilviljun, þetta er Leibniz uppgötvað geometrísk merkingu afleiðu, sem var ekkert meira en halla snertils við graf fallsins.

Hvað er afleiða af tölum? Bit endurtaka það sem gerðist í skólanum.

Hvað er afleiða?

Skilgreina þetta hugtak á ýmsa vegu. Einfaldasta skýringin: Afleiður - það er hlutfall af breyting virka. Tákna línurit af hvers fallið y af x. Ef það er ekki beint, það hefur sumir línur í myndinni, þann tíma sem hækkun og lækkun. Ef þú tekur óendanlega bil á áætlun, mun það vera beint strik. Svo, sem hlutfallið á milli stærð af infinitesimal hluti af the y við stærð x hnitið, og verður afleidd af virka á ákveðnum stað. Ef við lítum á virka sem heild, heldur en á ákveðnum tímapunkti, fá við fall af afleiðu, þ.eas ákveðinn ósjálfstæði á X y.

Þar að auki, í sundur frá líkamlegum skilningi afleiðu sem fall af hraða breytinga, þar er einnig rúmfræðilegt skilningi. Á það, að ræða við nú.

Rúmfræðilegt Merking

Afleiður tölur sjálfir eru ákveðin tala sem er ekki réttur skilningur ekki bera neina merkingu. Það kemur í ljós að afleiðan er ekki aðeins sýnir vexti eða minnka virkni og halla snertils við graf fallsins á þeim tímapunkti. Ekki alveg skýr skilgreining. Við skulum skoða það í smáatriðum. Segjum sem svo að við höfum línurit af fall (að vaxtaferill). Það hefur óendanlega fjölda stiga, en það eru svæði þar sem aðeins einn punktur er að hámarki eða lágmarki. Með slíkum stað, hægt að draga beina línu, sem yrði hornrétt á grafi fallsins á þeim tímapunkti. Þessi lína verður kallað snertill. Segjum sem svo að við héldum upp á gatnamótum við ás OX. Sem fékkst með þessum milli snertilsins og ássins OX og horn mun ráðast af að loka afleiðu. Nánar tiltekið er snertir þessa sjónarhorni verður jafn henni.

Við skulum tala svolítið um einstaka tilvikum og afleiður skulum skoða tölurnar.

sérstök tilvik

Eins og við höfum þegar nefnt, afleiður af tölum - afleiða gildi á tilteknum stað. Hér til dæmis, taka fallið y = x ^2. The afleiðan af x - tölur, en almennt - a fall jafnt og 2 * x. Ef við að reikna út afleiðu, til dæmis, á þeim stað x ₀ = 1, fáum við Y '(1) = 2 * 1 = 2. Það er mjög einfalt. Áhugavert tilfelli er afleiða af tvinntölu. Til að fara í nánari útskýringar á því hvað tvinntölu, munum við ekki. Látum nægja að segja að þessi tala, sem inniheldur svokallaða ímyndaða eining - fjöldi sem veldi er jafnt -1. Við útreikning þessa afleiðunnar er aðeins mögulegt með eftirfarandi skilyrðum:

1) Það verður að vera fyrstur til þess hluta afleiðum af alvöru og ímyndaða hluta af Y og X.

2) skilyrði fyrir Cauchy-Riemann sem tengd er við jafnrétti hluta sem lýst er í fyrstu málsgrein.

Annað áhugavert tilfelli, þó ekki eins flókið eins og fyrri, er afleiða af neikvæðri tölu. Í raun, allir neikvæðar tölur geta verið fulltrúa sem jákvætt, margfaldað með -1. Ja, afleiðuna og fastafallið jafnt fasti, margfaldað með afleiðu fallsins.

Það verður áhugavert að læra um hlutverk afleiðusamninga í daglegu lífi þeirra, og þetta er nú og ræða það.

umsókn

Sennilega hvert okkar að minnsta kosti einu sinni á lífsleiðinni veiða mig að hugsa um að stærðfræði er ólíklegt til að vera gagnlegt að honum. Og svo flókinn hlutur sem afleiðu hefur sennilega enga notkun. Í staðreynd, the stærðfræði - grundvallaratriði vísindi, og allir ávextir hennar þróast aðallega eðlisfræði, efnafræði, stjörnufræði og jafnvel efnahagslífið. Afleiða markaði upphaf stærðfræðigreiningu, sem gaf okkur tækifæri til að draga ályktanir af gröf virka, og við höfum lært að túlka lögum náttúrunnar og snúa þeim til þeirra kostur vegna þess.

niðurstaða

Auðvitað, ekki allir geta verið gagnleg til að loka afleiðu í raunveruleikanum. En stærðfræði þróar rökfræði sem mun vafalaust þurfa. Ekki neitt vegna þess að stærðfræði er kölluð drottning vísindanna, það samanstendur af a undirstöðu skilning á öðrum sviðum þekkingar.