Mismunadrif stærðfræðigreiningu á hlutverkum einn og ýmsum breytum

Mismunadrif stærðfræðigreiningu er útibú stærðfræðigreiningu, sem fjallar um afleiðu, mismunadrif og notkun þeirra í rannsókn á aðgerðum.

Sagan af

Mismunadrif stærðfræðigreiningu komið fram sem sjálfstæður aga í seinni hluta 17. aldar, þökk sé vinnu Newton og Leibniz, sem mótuð helstu ákvæði í útreikningi munur og tók eftir tengingu á milli samruna og aðgreining. Síðan aga hann þróað ásamt útreikningi á heildum, þannig myndar grunninn að stærðfræðigreiningu. Framkoma þessara það út opnað nýjan nútíma tímabil í stærðfræði heiminum og olli tilkomu nýrra greinum í vísindum. Einnig aukið möguleikann á að beita stærðfræði í raunvísindum og verkfræði.

grunnhugtök

Mismunadrif stærðfræðigreiningu er byggt á grundvallar hugtökum stærðfræðinnar. Þau eru: a rauntala, samfellu og mörk virka. Eftir tíma, sem þeir hafa tekið nútíma útlit, þökk sé órofa og mismunadrif stærðfræðigreiningu.

Ferlið að skapa

Myndun mismunadrif stærðfræðigreiningu í formi umsóknar, og þá vísindalegri aðferð kom fyrir tilkomu heimspekilegar kenningar, sem var búin til af Nikolay Kuzansky. Verk hans er talin vera í þróun þróun frá fornu vísindi dóms. Þrátt fyrir þá staðreynd að heimspekingurinn sjálfur var ekki stærðfræðingur, framlag hans til þróunar stærðfræði vísinda er undeniable. Cusa, einn af fyrstu út af umfjöllun um tölur sem nákvæmast vísindi, stærðfræði setja tímann í efa.

Í fornum stærðfræðinga alhliða viðmiðun var eining, en heimspekingurinn tillaga sem nýr mælikvarði óendanlegu skila nákvæmlega númerið. Í tengslum við þessa hvolfi fulltrúa nákvæmni í stærðfræðilegum vísindum. Vísindaleg þekking, í ljósi hans, er skipt í skynsemi og greindur. Annað er nákvæmara, samkvæmt vísindamaður, þar sem fyrrverandi gefur aðeins áætlaða niðurstöður.

Hugmyndin

Grunnhugmyndin og hugtakið mismunur stærðfræðigreiningu í tengslum við virka í litlu hverfi í ákveðnum stöðum. Fyrir þetta það er nauðsynlegt til að búa til stærðfræðilega tæki til að virka nám hverra hegðun í litlu hverfi stiga uppsett nærri hegðun línulegt fall eða margliðu. Byggt á þessari skilgreiningu á afleiðu og mismunadrif.

The tilkoma af hugmyndinni um afleiðu stafaði af fjölda vandamála raunvísindum og stærðfræði, sem leiddi til ákvörðun viðmiðunarmarka af sömu gerð.

Eitt af helstu verkefnum sem eru gefin sem dæmi, sem hefst með elstu skóla flokka, er að ákvarða hraða hreyfingu punkt í beinni línu og byggingu snertil við þessa ferlinum. Vaxtamunur tengist þessu, þar sem það er mögulegt að samræma aðgerðina í litlu hverfi í að benda á línulegt fall.

Í samanburði við hugmyndina um afleiðu af fall af alvöru breytu, skilgreiningu á mismunadrif fer einfaldlega á virkni almenns eðlis, einkum mynd af Evklíðs pláss til annars.

afleiða

Láta benda færist í átt y-ás, fyrir þann tíma sem við tökum x, sem er mældur frá upphafi stund. Lýsið slíka hreyfingu er mögulegt með því að fallið y = f (x), sem er í tengslum við hvern tímapunkt x hnitið sem er staðsetjanleg lið. Þetta fall hringja í vélfræði að lögmál hreyfingu. Helstu einkenni tillögunnar, sérstaklega misjafn, er tafarlaus hraða. Þegar lið er færð eftir y-ásnum í samræmi við lögmál aflfræði, handahófi TEmapunktur það kaupir samhæfa X f (x). Í þeim tíma benda x + ÖH, þar sem ÖH táknar stighækkun tíma, mun það kordinaty f (x + ðH). Þannig myndast formúla Δy = f (x + ÖH) - f (x), sem er kallað stighækkun virka. Það er að benda á þeirri braut traversed á þeim tíma sem frá x til x + ðH.

Í tengslum við að viðburður af the hraða á tímanum afleiðunni er gefið. Afleiða hvaða aðgerð á föstu stað sem heitir mörkin (miðað við það er til staðar). Það er hægt að vísa til ákveðinna stöfum:

f '(x), Y' + y, DF / dx, dy / dx, Df (x).

Ferlið að reikna afleiðu kalla aðgreining.

Mismunadrif stærðfræðigreiningu á aðgerðir af nokkrum breytum

Þessi aðferð er beitt við útreikning virka rannsókn, ýmsum breytum. Þegar það eru tveir breyturnar x og y, að hluta afleiða með tilliti til x á þeim stað a kallast sem afleiðan af þessari aðgerð í x við fastmótað y.

Má merkja með eftirfarandi táknum:

f '(x) (x, y), u' (x), ∂u / ∂x og ∂f (x, y) '/ ∂x.

Nauðsynleg færni

Til þess að tókst að læra og vera fær um að leysa diffury krafist færni í samþættingu og aðgreining. Til að gera það auðveldara að skilja mismunadrif jöfnur, verður að skilja spjallþráð afleiðu og óákveðinn óaðskiljanlegur. Einnig sakar ekki að læra að leita að afleiðu óbeina virka. Þetta er vegna þess að í því ferli að læra vilja oft nota heildi og aðgreining.

Tegundir mismunadrif jöfnur

Nánast öll stjórn vinna í tengslum við fyrsta stigs mismunadrif jöfnur, það eru 3 gerðir af jöfnum: einsleitari, með aðskildum breytur, línuleg misleitu.

Það eru einnig fleiri sjaldgæfar tegundir jöfnur með heildar munur, jöfnu Bernoullis, og aðrir.

Undirstöðuatriði lausnir

Til að byrja, við ættum að muna er algebrulegt jafna skóla sjálfsögðu. Þeir innihalda breytur og númer. Í því skyni að leysa hefðbundna jöfnu ætti að finna nóg af tölum sem uppfylla tiltekinn sjúkdóm. Venjulega hafa þessir jöfnur eina rót, og til staðfestingar ætti aðeins stað þetta gildi í stað óþekkt.

Vaxtamunur jöfnu er svipað þessu. Almennt, gefnir med fyrstu röð felur í sér:

• Sjálfstæð breyta.
• A afleiða af fyrstu virka.
• Virka eða háða breytan.

Í sumum tilvikum, getur verið að engin einn óþekktur, X eða Y, en það er ekki jafn mikilvægt og það er nauðsynlegt að hafa fyrstu afleiðu og án nokkurra hærri röð afleiða bætt við lausnina og mismunagreiningu stærðfræðigreiningu væru sannar.

Leysa mismun jöfnu - það þýðir að finna safn af öllum aðgerðum sem henta gefin tjáningu. Slík setur aðgerðir er oft kölluð almennu lausnina stjórn.

óaðskiljanlegur Stærðfræðigreining

Heildun stærðfræðigreiningu er einn af köflum stærðfræðigreiningu, sem fjallar um hugmyndina um Integral, eiginleika og aðferðir við útreikning hennar.

Oft útreikning órofa sér stað við útreikning flatarmál curvilinear form. Með þessu er átt við takmörk svæði, átt sem fyrirfram ákveðnu svæði af ritaðar marghyrnings lögun með stigvaxandi hendinni, og gögn hliðar má úr minna en allir áður tilgreindum handahófskennt lítið gildi.

Meginhugmyndin í útreikningi á sviði hvers geometrísk form er að reikna flatarmál rétthyrnings, þá er það sönnun þess að flatarmál hans er jafnt margfeldi af lengd af breidd. Þegar það kemur að því að rúmfræði, svo allir byggingar eru gerðar með reglustiku og áttavita, og þá er hlutfall af lengd til breidd skynsamlegar gildi. Við útreikning á svæði á réttum þríhyrningi er hægt að ákvarða að ef þú setur næsta þríhyrning, rétthyrning myndast. Á svæði samsíðungur eru reiknuð á svipaðan en örlítið flóknara aðferð, innan rétthyrnings og þríhyrnings. Á sviði keilu er talinn af þríhyrninga með í henni.

Að ákvarða miskunn handahófskennt, þessi aðferð passar ekki feril. Ef við brjóta það í einstökum reitum, verður það áfram ófylltar stöðum. Í þessu tilfelli, reyna að nota tvo kyrtla, með ferhyrningum fyrir ofan og neðan, sem afleiðing af þeim eru grafi fallsins og ekki fela í sér. Mikilvægt hér er leið til að brjóta þessar ferhyrninga. Einnig, ef við tökum hlé meira og meira minni, flatarmál efst og neðst ætti renna á ákveðnu gildi.

Það ætti að fara aftur til aðferð til að aðskilja í ferhyrninga. Það eru tvær vinsælar aðferðir.

Riemann var formlega skilgreiningu á einkenni óaðskiljanlegur, búnar til með Leibniz og Newton, þar sem svæðið á subgraph. Í þessu tilfelli, talið við upp mynd sem samanstendur af ákveðnum fjölda lóðréttra ferhyrninga sem fengin eru með því að deila bilið. Þegar brot er lækkun það er takmarkað sem minnkar flatarmál slíks mynd, þessi mörk er kallað Riemann óaðskiljanlegur falls á tilteknu bili.

A second aðferð er að smíða Lebesgue óaðskiljanlegur, sem samanstendur í þeirri staðreynd að í stað aðskilnað hefur tilnefnt svæðið á hluta af integrand og setja saman síðan það stofnfall summu gildunum sem fást í þessum hlutum, með millibili sem skiptist svið af gildum, og síðan kjarni með samsvarandi ráðstafana tll öfug myndir af þessum þéttni.

nútíma hjálpartæki

Einn af helstu kostir fyrir rannsókn á mismunadrif og óaðskiljanlegur Stærðfræðigreining Fikhtengol'ts skrifaði - "á mismunadrifi og óaðskiljanlegur stærðfræðigreiningu." Kennslubók hans er grundvallaratriði tól til rannsóknar á stærðfræðigreiningu, sem staðið margar útgáfur og þýðingar á önnur tungumál. Búið til nemenda og í langan tíma notað í ýmsum menntastofnunum sem einn af helstu kostir rannsóknarinnar. Það gefur fræðilegum upplýsingum og hagnýta færni. Fyrst birt í 1948.

Reiknirit rannsóknir virka

Til að kanna aðferðir mismunadrif stærðfræðigreiningu virka, þú þarft að fylgja er þegar gefið reiknirit:

1. Finndu formengi fallsins.
2. Finndu rætur gefinni jöfnu.
3. Reikna öfgar. Til að gera þetta, reiknum við afleiðu og þar sem það er jafnt og núll.
4. Við skipta verðmæti fæst í EQ.

Afbrigði af mismunadrif jöfnur

Stjórn á fyrstu röð (annars, mismunur Calculus um einni breytu) og gerðum þeirra:

• Með óaðskiljanlegri breytur jöfnu: F (Y) dy = g (x) dx.
• Einfaldasta Jafna eða mismunar tannsteini fall af einni breytu, með formúlu: y '= f (x).
• Línulega fyrsta stigs nonuniform stjórna: y '+ P (x) y = Q (x).
• Bernoulli mismun jöfnu: y '+ P (x) y = Q (x) Y a.
• Ligning total mismikinn við: P (x, y) DX + Q (x, y) dy = 0.

The diffurjöfnu annarri röð og gerðum þeirra:

• Einsleit línuleg annarri röð mismun jöfnu við ^{fastastuðlum: y n + PY '+ QY} = 0 p, q tilheyrir R.
• Misleitu línuleg annarri röð mismun jöfnu með fastastuðlum ^{value: y n + PY '+ QY} = f (x).
• Einsleit línuleg mismun ^{jöfnu: y n + p (x)} + y '+ + q (x) y = 0, og misleitu annarri röð ^{jöfnu: y n + p (x)} + y' + + q (x) Y = F (x).

Diffurjöfnur hærri pöntunum og gerðum þeirra:

• Mismun jöfnu, leyfa lækkun á ^{röð: F (x, y (k} ), y (k + ^{1), .., y (n)} = 0.
• Línulega jöfnu á hærri röð ^{_{einsleit: y (N) + f (}} n- ₁₎ Y ^(n-1) + ... + F ₁ y '+ F ₀ y = 0, og ^{_{misleitu: y (N) + f (}} n _-1) Y ^(n-1) + ... + F ₁ y '+ _f-0 y = f (x).

Stigum að leysa vandamálið með mismunadrif jöfnu

Með hjálp fjarstýringu eru leyst ekki aðeins stærðfræði eða líkamleg vandamál, en einnig ýmis vandamál í líffræði, hagfræði, félagsfræði og öðrum. Þrátt fyrir margs konar efni, ættu að fylgja einn rökfræði röð til að leysa þessi vandamál:

1. Semja stjórn. Eitt af erfiðustu stigum, sem krefst hámarks nákvæmni, því allir mistök mun leiða til alveg rangt niðurstöður. Það er nauðsynlegt að taka tillit til allra þátta sem hafa áhrif á ferlið og ákveða fyrstu skilyrðum. Það ætti einnig að byggjast á staðreyndum og rökréttar ályktanir.
2. Til að leysa jöfnur. Þetta ferli er auðveldara að fyrsta lið, þar sem það þarf aðeins strangur framkvæmd útreikninga.
3. Greining og mat á niðurstöðum. Afleidd lausn skal meta fyrir uppsetningu á hagnýt og fræðileg gildi niðurstöðuna.

Dæmi um notkun Diffurjöfnur í læknisfræði

Notkun fjarstýringu á sviði læknisfræði er að finna í byggingu faraldsfræðilegu reiknilíkani. Við ættum ekki að gleyma því að þessi jöfnur eru einnig að finna í líffræði og efnafræði, sem eru í námunda við lyfinu, vegna þess að það gegnir mikilvægu hlutverki í rannsókn á mismunandi líffræðilegum hópa og efnaferlum í líkamanum.

Í þessu dæmi, faraldur útbreiðslu smits er hægt að meðhöndla á einangruðu samfélagi. Íbúar eru skipt í þrjár gerðir:

• Sýkt, fjöldinn á X (t), sem samanstóð af einstaklingum, smitandi flytjenda, sem hver um sig er smitandi (Meðgöngutími er stutt).
• Hin tegund inniheldur eru næmir fyrir slíku Y (t), geta verið sýkt af snertingu við sýkt.
• Þriðja tegund inniheldur eldföstum einstaklinga z (t), sem eru ónæmur eða glatast vegna veikinda.

Fjöldi einstaklinga stöðugt, að halda fæðingu, náttúrulegar dauðsföll og fólksflutninga er ekki talið. Í kjarna verður tvær tilgátur.

Percent sjúkdómur á einhverjum tímapunkt er jöfn x (t) Y (t) (byggt forsenda á þeirri kenningu að fjöldi tilvika í hlutfalli við þann fjölda vegamót milli sjúklinga sem fengu og móttækilegur meðlimir, sem er fyrsta nálgun er í réttu hlutfalli við X (t) Y (t)), hélst þar með fjölda tilvika er að aukast, og fjöldi móttækilegum minnkar við hraða sem er reiknaður með formúlunni aX (t) Y (t) (a> 0).

Fjöldi hefðu ekki svarað dýrum sem dó eða áunninn ónæmi, jók á hraða sem er í hlutfalli við fjölda tilvika, bx (t) (b> 0).

Þess vegna er hægt að setja upp jöfnuhneppi með öllum þremur vísbendingum á grundvelli niðurstaðna hennar.

Dæmis notkun hagfræði

Mismunadrif stærðfræðigreiningu er oft notað í efnahagslegu greiningunni. Helstu verkefni í efnahagslegu greiningunni er talin vera rannsókn á gildum hagkerfisins, sem eru skráð í formi virka. Það er notað í að leysa vandamál, svo sem breytingar á hækkun tekjuskatts strax eftir, innganga gjöld, breytingar á tekjum þegar skipt er verðmæti vörunnar, í hvaða hlutföllum er hægt að skipta með störfum starfsmanna með nýjum búnaði. Til að leysa slík vandamál, það er nauðsynlegt til að reisa samskipti fall af komandi breytur, sem eftir að hafa verið rannsökuð af mismunadrif stærðfræðigreiningu.

Á efnahagslegum sviðum er oft nauðsynlegt að finna bestu vísbendingar: hámarksafköst framleiðni, hæstu tekjur, lægsta kostnaður og svo framvegis. Hver slík vísir er fall af einum eða fleiri rökum. Til dæmis er hægt að líta á framleiðslu sem fall af útgjöldum vinnuafls og fjármagns. Í þessu sambandi er hægt að draga úr því að finna viðeigandi gildi til að finna hámark eða lágmark virkni frá einum eða fleiri breytum.

Slík vandamál búa til flokks öfgamála í efnahagssvæðinu, þar sem mismunadreifing er nauðsynleg. Þegar efnahagsvísirinn þarf að vera lágmarkaður eða hámarkaður sem fall af annarri vísir, þá á hámarksstigið mun hlutfallsleg aukning aðgerðarinnar að rökunum hafa tilhneigingu til núlls ef hækkun rökstuðningsins hefur tilhneigingu til núlls. Annars, þegar slíkt viðhorf hefur tilhneigingu til að jákvæð eða neikvæð gildi, þá er tilgreint atriði ekki hentugt því að með því að auka eða minnka rök er hægt að breyta hámarksgildi í nauðsynlegu átt. Í hugtökum mismunadreifunnar þýðir þetta að nauðsynlegt skilyrði fyrir hámark virkni er núllvirði afleiðunnar þess.

Í efnahagslífi eru oft vandamál að finna öfgaferð með ýmsum breytum, vegna þess að efnahagslegar vísbendingar eru samanstendur af mörgum þáttum. Svipaðir spurningar eru vel rannsökuð í kenningar um virkni nokkurra breytinga sem beita aðferðum við mismununarreikning. Slík verkefni fela ekki aðeins í sér hámarkaða og lágmarka aðgerðir, heldur einnig takmarkanir. Svipaðar spurningar tengjast stærðfræðilegri forritun og þau eru leyst með hjálp sérhannaðra aðferða, einnig byggðar á þessum hluta vísinda.

Meðal aðferða við mismunadreifingu sem notuð er í hagfræði er mikilvægur þáttur grindagreiningar. Í efnahagssviðinu vísar þessi hugtak til aðferða til að kanna breytilegan mælikvarða og niðurstöður þegar búið er að breyta magni sköpunar, neyslu, byggt á greiningu á mörkum þeirra. Takmörkunin er afleidd eða að hluta afleiður með nokkrum breytum.

Mismunurreikningur nokkurra breytinga er mikilvægt atriði frá sviði stærðfræðilegrar greiningar. Fyrir nákvæma rannsókn er hægt að nota ýmis kennsluefni fyrir háskólastofnanir. Eitt frægasta búið Fichtenholz - "The course of differential and integral calculus." Eins og augljóst er frá titlinum, eru hæfileikar í að vinna með innbyggðum mikilvægt fyrir að leysa mismunandi jöfnur. Þegar mismunadreifan af aðgerð einum breytu fer fram verður lausnin einfaldari. Þrátt fyrir það skal tekið fram að það hlýtur sömu grunnreglum. Til þess að æfa virkni í mismunadreifingu er nóg að fylgja fyrirliggjandi reikniritinu, sem er gefið í efri bekk skólans og er aðeins aðeins flókið þegar nýjar breytur eru færðar inn.