Í sumum ársfjórðunga kósínus af jákvæð? Í sumum fjórðungum sínus og kósínus af jákvæðum?

Spurningar sem myndast í rannsókn á hornaföll eru fjölbreytt. Sumir þeirra - að opinber fjórðu kósínus jákvæð og neikvæð í sumum fjórðu sínus jákvæð og neikvæð. Allt er auðvelt ef þú veist hvernig á að reikna út verðmæti þessara aðgerða í mismunandi hornum og kunnugt meginregluna um byggingu aðgerðanna á töfluna.

Hvað er kósínus

Ef við lítum á rétthyrndan þríhyrning, höfum við eftirfarandi hlutföllum sem skilgreinir það: kósínus vinklaða a er hlutfallið á milli aðliggjandi fótinn langhliðar BC AB (mynd 1.): COS a = BC / AB.

Með hjálp sama þríhyrningsins er hægt að finna sínus af horninu, tangens og cotangent. Skútabólga er hlutfall af gagnstæðu fótinn á horni hátölurunum að langhliðar AB. The snertill á horn er, ef viðkomandi horn af the Sine deilt með kósínus af sama horn; því að skipta út f tilsvarandi formúlu með að finna kósínus og sínus, fá við að TG a = AC / BC. Cotangent er andhverfa snertir virka, verður það að vera svo: CTG a = BC / AC.

Það er, það kom í ljós að það er alltaf það sama í rétta þríhyrning stærðarhlutföll fyrir sömu gildum horn. Það virðist að það var ljóst frá þessum gildum, en af hverju er neikvæð tala?

Til að gera þetta, íhuga þríhyrninginn í Cartesian hnitakerfi, þar sem eru bæði jákvæð og neikvæð gildi.

Greinilega um fjórðungur, þar sem sumir

Hvað er Cartesian hnit? Ef við tölum um tvívíð rúm, höfum við tvær beint línur sem skerast í punkti O - er x-ásinn (Ox) og y-ás (Oy). Frá punkti O í átt beina línu eru sett jákvæðar tölur, en í gagnstæða átt - neikvæð. Frá þessu á endanum, það fer beint í hvaða ársfjórðunga kósínus er jákvætt, og þar sem, í samræmi við nr.

fyrsta ársfjórðungi

Ef þú setur upp rétthyrndan þríhyrning á fyrsta ársfjórðungi (frá ⁰ til ^90), þar sem x-ásinn og y eru jákvæð gildi (strikin AO og BO eru á ásum þar sem gildin eru "+" merki), þá synd, sem kósínus af sama mun hafa jákvæð gildi, og eru þeir úthlutað gildið með "plús". En hvað gerist ef þú færir þríhyrninginn á öðrum ársfjórðungi (frá ⁹⁰ til ^180)?

annar ársfjórðungur

Við sjáum að y-ás fótinn JSC fékk neikvætt gildi. Kósínus af horninu hefur nú hlutfall í mínus hlið með, og því verður endanlega gildi þess neikvætt. Það kemur í ljós að hve miklu leyti fjórðungur kósínus er jákvætt veltur á staðsetningu þríhyrninginn í Cartesian hnitakerfi. Og í þessu tilfelli, kósínus af horninu fær neikvætt gildi. En ekkert hefur breyst í sinus, til að ákvarða merki um rétta átt OB, sem hefur haldist í þessu tilfelli með plús merki. Að draga saman fyrstu tvo fjórðunga.

Til að finna út í hvaða fjórðu kósínus jákvæða og neikvæða almenningi (auk sinus og aðrar hornaföll), verður þú að líta á það sem tákn úthlutað til einn eða annan fótlegg. Fyrir kósínus af horninu afgerandi fótur AB, fyrir sínus - RH.

Fyrsti ársfjórðungur svo langt var aðeins eitt að svara spurningunni: "Í hvaða ársfjórðunga sínus og kósínus jákvætt á sama tíma?". Líta á, mun það passar samt merki um tveimur störfum.

Á öðrum ársfjórðungi fótinn JSC byrjaði að hafa neikvæð gildi, og þar með kósínus varð neikvæð. Fyrir jákvæð gildi geymdar sinus.

þriðji ársfjórðungur

Nú bæði fótur AB og OB orðið neikvætt. Muna samskipti fyrir sínus og kósínus:

Cos a = AB / AB;

Sin A = VO / AB.

AB hefur alltaf jákvæð merki í þessu hnitakerfi, þar sem það er ekki beint að einhverju tveimur ásum tiltekinna aðila. En fætur verða neikvæð og því niðurstaðan hjá báðum störfum, of neikvæð, vegna þess að ef þú framkvæma margföldun eða deilingu með tölum, þar á meðal einn og aðeins einn hefur "mínus" merki, niðurstaðan mun einnig vera kunnugt með þetta.

Niðurstaðan á þessu stigi:

1) Í hvaða fjórðungi kósínus jákvætt? Í fyrsta af þremur.

2) Í hvaða fjórðungi sínus jákvætt? Fyrsti og annar af þremur.

Fjórði ársfjórðungur (frá ^um 270 til ^{um það bil} 360)

Hér fá aftur fótur JSC "plús" merki, og þar með kósínus líka.

Til að ræða um sínus er enn "neikvæð" vegna þess að RH fótur var fyrir neðan útgangspunkt O.

niðurstöður

Til þess að skilja í hvaða misserum kósínus af jákvæð, neikvæð, o.fl., þarf að muna hlutfall til að reikna út kósínus: liggur að horninu á fæti deilt með langhlið. Sumir kennarar eru svo muna: að (osinus) = (a) horninu. Ef þú manst að "svindla" sem sjálfkrafa vita að sínus - er hlutfall af gagnstæðu fótinn á horn við langhliðina.

Mundu, í hvaða fjórðu kósínus af jákvæðum og neikvæðum almenningur er alveg erfitt. Hornaföll mikið, og þeir hafa allir gildi þeirra. Samt, eins og a afleiðing: fyrir jákvæða gildi sínus - 1, 2 og fjórða (frá ⁰ til ^180); fyrir kósínus af 1, 4-Qórða (frá 0 til ^{um það bil 90} og um það ^bil 270 til ^{um það bil} 360). Í hinum fjórðu aðgerðir eru skilgreind með mínus.

Kannski einhver verður auðveldara að muna hvar merki á mynd virka.

Fyrir sinus má sjá að frá núll til 180 ^á hálsinum er yfir sin (x) gildi línu, það þýðir að virka er jákvæð. Því að kósínus eins vel: eða í fjórðu kósínus jákvætt (mynd 7), og þar sem er séð neikvæð tilfærslu á línum fyrir ofan og neðan ás cos (x). Þess vegna getum við muna eru tvær leiðir til að ákvarða merki um virka sínus, kósínus:

1. ímyndaða hring með radíus jafn einn (þó í raun ekki máli hvað radíus í hring, en í kennslubókum oft leiða bara svo dæmi, þetta auðveldar skynjun, en á sama tíma, nema það er skiptir ekki máli, börn geta fengið rugla).

2. Í mynd, allt eftir virkninni (s) frá rifrildi • Þegar líður á síðasta talan.

Með fyrstu aðferðinni er hægt að skilja frá það sem er að undirrita háð, og við höfum útskýrt þetta í smáatriðum hér að ofan. Mynd 7, byggð samkvæmt þessum gögnum eins vel og kostur renders leiðir virkni og znakoprinadlezhnost sínu.