Brot. Margföldun af venjulegum almennum brotum aukastaf, blandað

voru þemað "Þættir" Í tengslum við miðju og menntaskóla nemendur. Hins vegar er þetta hugtak er miklu víðtækari en það gefið í námsferlinu. Í dag hugtakið broti er ekki óalgengt, og ekki allir geta framkvæmt útreikninga á tjáningu, td margföldun broti.

Hvað er brot?

Sögulega, að brotin tölur voru vegna þarf að mæla. Eins og sést reynd oft að finna dæmi um skilgreiningu á lengd hluti, rúmmál rétthyrnd samhliðungurinn, svæðið rétthyrningsins.

Upphaflega nemendur kynnast hugtakinu að deila. Til dæmis, ef þú skipta melóna í 8 hluta, þá hver mun fá einn áttundi af vatnsmelóna. Hér er einn hluti af átta kallast lobes.

Hlut, sem svarar til ½ gildi kallast hálf; ⅓ - þriðja; ¼ - ársfjórðungi. Entries mynda ^{_{5/8, 4/5, 4/2}} sem kallast sameiginleg broti. Algengustu þættir deilt með teljara og nefnara. Milli þeirra er brot lína eða skástrik. Skástrik er hægt að draga í formi bæði lárétt og hornrétt línur. Í þessu tilviki, það sýnir skiptingu skilti.

Í nefnara stendur fyrir hversu marga hluti á sama deildi gildi atriði; og teljari - sama fjölda hluta er tekin. Teljari er skrifað yfir rista, nefnara - undir.

The þægilegur vegur til að sýna sameiginleg þættir til að samræma geisla. Ef eining hluti skiptist í 4 jafna hluta, skal tilgreina hlut hverrar Latin bréfi, niðurstaðan getur verið að fá góða sjón aðstoð. Þannig benda A sýnir hlutfall jafnt og ^_1/4 af heildar lengd af the eining, og punktur B markar ^_2/8 af tilteknu hluti.

afbrigði þættir

Brotin eru algeng, aukastafir og blönduð númer. Að auki brot er hægt að skipta í réttu og röngu. Flokkunin er fleiri hentugur fyrir venjulegt þættir.

Undir rétta broti skilja tölur þar sem nefnarinn er minna en nefnara. Í samræmi við það, óviðeigandi hluti - tala sem hefur meira en teljarinn nefnara. The second tegund er yfirleitt skrifað sem blönduð form. Slík tjáning er byggt upp af heiltölu og brotin hluta. Til dæmis, 1½. 1 - allur hluti, ½ - brotin. Hins vegar, ef þú þarft að framkvæma hverja meðferð á tjáningar (deild eða margföldun þáttum og lækkun þeirra eða viðskipti), blandað tala er þýdd óviðeigandi broti.

Rétt brotin tjáning er alltaf minna en einn, og rangt - er meiri en eða jafnt og 1.

Eins og fyrir the brotum, þá með þessari tjáningu skilja met sem sýnir hvaða númer, nefnara brotin tjáningu sem hægt er að tjá á einingu með nokkrum núllum. Ef rúlla er rétt, þá er allt hluti í aukastaf merki jöfn núlli.

Til að skrifa tugabrot, verður þú fyrst að skrifa allt hluti, til að aðgreina það frá broti með kommu, og þá skrifa brotin tjáningu. Það verður að hafa í huga að eftir að lið teljara þarf að innihalda sama fjölda stafrænna stöfum sem núll í nefnara.

Example. Present skot ^₇ 21/1000 í aukastaf merki.

Þýðingar Reiknirit óviðeigandi þættir blandaðar tölur og öfugt

Skrifað sem svar við óviðeigandi broti vitlaust vandamál, þannig að það verður að breyta í blönduðum númer:

• gengur upp i teljaranum af hálfu nefnara fyrir hendi;
• í tilteknu dæmi stöðin með hafður - eining;
• og leifin - deilistofninn við brotin hluta, sem nefnarinn óbreytt.

Example. Umbreyta óviðeigandi hlutunum blandaðar tölur: ^_47/5.

Ákvörðun. 47: 5. Að hluta quotient er jafn 9, leifin = 2. Þess vegna, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Stundum er nauðsynlegt að taka upp blandaða númer sem óviðeigandi broti. Þá þarftu að nota eftirfarandi reiknirit:

• Zahl hluti er margfaldað með nefnarann brotin tjáningu;
• sem þannig fæst, er bætt út í teljara;
• niðurstaðan er skrifað í teljara, nefnara óbreytt.

Example. Tákna fjölda að vinna með blandaða formi sem óviðeigandi brotunum 9 ^_8/10.

Ákvörðun. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - í teljara.

Svar: ^_98/10.

Margföldun úr þáttum

Á sameiginlegum þáttum er hægt að framkvæma ýmsar algebrunnar aðgerðir. Að margfalda tvær tölur, þú þarft að margfalda teljara með teljara og nefnara með nefnara. Þar að auki, margföldun þáttum með mismunandi nefnara Það skiptir ekki frábrugðin afurð brotin tölur með sömu nefnara.

Það gerist að eftir að finna niðurstöður sem þú þarft til að draga úr brot. Það er skylda að hafa til að einfalda leiðir tjáningu. Að sjálfsögðu getum við ekki sagt að óviðeigandi hluti í svari - það er rangt, heldur einnig kölluð rétt svar það of erfitt.

Example. Að finna vöruna á tveimur algengum þáttum: ½ og ^_20/18.

Eins og sjá má af dæminu, eftir að finna vöruna á brotin sneri cancellative upptöku. Og teljarinn og nefnarinn í þessu tilfelli er deilanleg með 4, og niðurstaðan þjónar svar ^_5/9.

Margföldun aukastafa broti

Listaverk decimals er nokkuð frábrugðin venjulegum verkum meginreglu hennar. Þannig, margföldun úr þáttum er sem hér segir:

• tveir aukastafir til að skrifa undir hvor öðrum, þannig að lengst til hægri tölunum voru einn yfir öðrum;
• þú þarft að margfalda fjölda skráð þrátt kommum, það er eins náttúrulegt;
• telja fjölda tölustafa eftir kommu merkið í hverja tölum;
• að fá eftir að margfalda niðurstöðuna sem þú þarft að telja rétt eins og margir bókstafi sem er að finna í magni bæði margfaldarar eftir kommu, og setja tákn skilur;
• ef tölur í vörunni væri minni tíma fyrir framan þá að skrifa eins margar núll til að ná þessari upphæð, setja kommu og rekja til heiltölu hluti er núll.

Example. Er reiknað út lyf með tveimur brotum: 2,25 og 3,6.

Ákvörðun.

Margföldun blönduð brot

Til að reikna margfeldi tveggja blönduðum þáttum, þú þarft að nota regluna um margföldun þáttum:

• flytja númerið inn í blandaðri formi í rangri hluta;
• Að finna vöruna á teljarar;
• að finna vöruna á nefnara;
• taka upp niðurstöðu sem þannig fæst;
• til að einfalda tjáningu.

Example. Að finna vöruna á 4½ og 6 ^_2/5.

Að margfalda saman númer með því að á broti (brot a tala)

Til viðbótar við að finna afurðina úr tvo hluta, blönduð tölur sem upp koma verkefni ef nauðsyn krefur margfaldað með náttúrleg tala á broti.

Svo, til að finna vinnu og tugabrot af náttúrulegum tölu þarftu að:

• skrá fjölda undir skot, þannig að lengst til hægri tölunum voru einn yfir öðrum;
• að finna vinnu, þrátt fyrir kommu;
• fæst niðurstaðan að aðskilja heiltölu hluti af aukastaf með kommu, telja réttan fjölda tölustafa á eftir kommu er staðsett í broti.

Að margfalda með fjölda venjulegt brot, teljarinn ætti að finna vinnu og náttúrulega þáttur. Ef svarið er cancellative brot, það ætti að vera breytt.

Example. Reiknaðu afurðina úr ^_5/8 og 12..

Ákvörðun. _{^{08/05 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: 7 ^_1/2.

Eins og sjá má af dæminu, það var nauðsynlegt að draga leiðir niðurstöðu og umbreyta óviðeigandi brotin tjáningu í blönduðum númer.

Einnig, fjölgun og niðurstaða varðar broti af afurð í blönduðum hátt og náttúrulega þáttur. Að margfalda þessar tvær tölur ættu að vera heiltala hluti af blönduðu þáttur margfaldað með fjölda, teljara margfaldað með sömu gildi og nefnara óbreyttir. Ef þörf er á, það er nauðsynlegt að einfalda niðurstöðu.

Example. Að finna vöruna á 9 ^_5/6 og 9.

Ákvörðun. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 6/3 = 88 2/1 _.

Svar: 88 ^_1/2.

Að margfalda hana með kynningaraðilar 10, 100, 1000 eða 0,1; 0.01; 0001

Af undanfarandi málsgrein leiðir til eftirfarandi reglu. Fyrir margfalda aukastafir um 10, 100, 1000, 10000, og svo framvegis. D. Þarftu að færa komma til hægri við eins mörgum tölustöfum tákn sem núll í multiplier einingu eftir.

Dæmi 1. Að finna vöruna á 0,065 og 1,000.

Ákvörðun. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Svar: 65.

Example 2. Finndu afurðina úr 3,9 og 1.000.

Ákvörðun. 3,9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.

Svar: 3900.

Ef það er nauðsynlegt að margfalda jákvæð heiltala, og 0,1; 0.01; 0,001; 0,0001 og svo framvegis. E., ætti að vera flutt til vinstri á kommu á leiðir vörunni inn eins mörgum tölustöfum tákn sem núll er að einingu. Ef nauðsyn krefur, áður en náttúrleg tala skráð núll í nægilegu magni.

Dæmi 1. Finndu afurðina úr 56 og 0.01.

Ákvörðun. 56 x 0,01 = 0056 = 0.56.

Svar: 0,56.

Example 2. Að finna vöruna á 4 og 0,001.

Ákvörðun. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Svar: 0,004.

Svo, finna vöruna á ýmsum þáttum skal vera einfalt, nema að útreikningi niðurstöðu; í þessu tilfelli án þess að reiknivél bara ekki gera.