Hvað er skilyrt líkindi og hvernig á að reikna það rétt?

Oft í lífinu erum við frammi fyrir þeirri staðreynd að þú þarft að meta líkurnar á sér stað á hvaða atburð. Ætti ég að kaupa happdrætti miða eða ekki, hvað væri hæð þriðja barnið í fjölskyldunni, hvort á morgun skýjað að rigna aftur - slík dæmi eru óteljandi. Í einföldustu tilvikum, fjölda hagstæðum niðurstöðum deilt með heildarfjölda atburða. Ef happdrætti miða að vinna 10, og alls 50, eru líkurnar á að fá verðlaun jöfn 10/50 = 0,2, þ.e. 20 á móti 100. En hvað á að gera ef að það eru margar viðburðir, þeir eru nátengd hvert öðru? Í þessu tilfelli erum við áhuga á er ekki auðvelt, og skilyrt líkindi. Hvers konar gildi og hvernig það er hægt að reikna - það verður bara að falla í þessari grein.

hugmynd

Skilyrt líkindi - tækifæri tilvik tiltekins atburðar, að því tilskildu að annar atburður í tengslum við það hefur þegar gerst. Lítum á einfalt dæmi um að kasta upp peningi. Þegar draga var ekki þar, þá eru líkurnar á að falla höfuð eða hala verður sú sama. En ef mynt fimm sinnum í röð fór á handleggjum upp og búast við að samþykkja 6., 7., og sérstaklega 10 endurtekningu slíkrar niðurstöðu væri órökrétt. Með hverri endurtekinni tíma missi örn, líkurnar á hala eru vaxandi, og fyrr eða síðar mun það samt falla.

Formúlan af skilyrtu líkindunum

Leyfðu okkur nú að takast á við hvernig er þetta reiknað. Við tákna af B fyrsta atburði og annað í gegnum A. Ef líkurnar viðburður í the non-núll, þá er það sanngjarnt að eftirfarandi jöfnu:

P (A | B) = P (AB) / P (B), þar sem:

• P (A | B) - Alls skilyrtu líkindunum;
• P (AB) - líkurnar á að samhliða viðburður af atburðir A og B;
• P (B) - líkurnar á atburðinum B.

Nokkuð umbreyta framkalla hlutfall V (AB) = P (A | B) P * (B). Og ef við beita aðferð innleiðslu, það er hægt að álykta uppskrift af vörunni og nota það til handahófi fjölda atburða:

P (A _1, A _2, A _3, ... A _n) = P (A ₁ | A ₂ ... A _n) * P (A ₂ | A ₃ ... A _n) * P ₍₃ | A ₄ ... A _n ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n).

æfa

Til að gera það auðveldara að takast á við hvernig reiknað skilyrt líkur á atburði, íhuga nokkra dæmum. Segjum sem svo að það er skál þar sem það eru 8 7 súkkulaði og myntu. Þau eru þau sömu stærð og af handahófi röð dreginn út tvær af þeim. Hvað eru líkurnar á að báðir vilja vera súkkulaði? Við kynna tákn. Og láta niðurstaðan þýðir að fyrsti súkkulaði nammi, samtals In - seinni sætur súkkulaði. Þá fáum við eftirfarandi:

P (A) = P (B) = 15/8

P (A | B) = P (B | A) = 14/07 = 1/2,

P (AB) = 15/08 x 2/1 = 15/4 ≈ 0,27

Lítum annað mál. Segjum sem svo að þú sért með tvo barn fjölskyldu, og við vitum að minnsta kosti eitt barn er stúlka. Hvað er skilyrt líkindi að strákarnir í þessum foreldrum enn? Eins og í fyrri tilvikum, við skulum byrja með einhverjum tákn. Látum P (B) - líkurnar á því að fjölskylda hefur amk eina stelpu, P (A | B) - líkur á því að annað barnið er líka stelpa, F (AB) - líkurnar á að fjölskyldu tvær stúlkur. Nú erum við að gera útreikninga. Það geta verið 4 mismunandi samsetningar af karlkyns og kvenkyns börn og á sama tíma í einu tilfelli (þegar fjölskyldan tveir drengir), stúlkur munu ekki vera á meðal barna. Þess vegna er líkurnar P (B) = 3/4 og P (ab) '1/4. Þá fylgja uppskrift okkar, fáum við:

P (A | B) = 4/1: 3/4 = 3/1.

Túlka niðurstaðan getur verið þetta: ef við hefðum ekki vitað um á sviði b eitt af börnum, eru líkurnar á að tvær stúlkur væri 25 á móti 100. En þar sem við vitum að barn er stúlka, líkurnar á því að engin strákar í fjölskyldunni, að alast upp í einu þriðja.