Hvernig á að skilja hvers vegna "plús" til "neikvæð" gefur "mínus"?

Hlustað á kennara í stærðfræði, flestir nemendur skynja efni sem Axiom. En fáir reyna að komast til botns og finna út hvers vegna "mínus" í "plús" gefur "mínus" merki, og þegar margfalda tvær neikvæðar tölur koma út jákvæð.

lögum stærðfræði

Flestir fullorðnir geta ekki útskýrt að sér eða börnum þeirra hvers vegna þetta er svo. Þeir grípa þétt efni í skólanum, en það þýðir ekki einu sinni að reyna að finna út hvar gerði þessar reglur. Og ekki að ástæðulausu. Oft eru börn í dag ekki svo auðtrúa, að þeir þurfa að komast til botns og að skilja, til dæmis, hvers vegna "plús" til "neikvæð" gefur "mínus". Og stundum urchins spyrja sérstaklega erfiður spurningar, til þess að njóta þess tíma þegar fullorðnir geta ekki gefið skýrt svar. Og það máli í raun hvort ungur kennari fær föst ...

Tilviljun, ætti það að vera tekið fram að framangreind regla gildi fyrir margföldun og fission. Varan á neikvæðum og jákvæðum tölum bara "að gefa mínus. Ef það eru tvær tölur með merki "-", niðurstaðan er jákvæð tala. Hið sama gildir um skiptingu. Ef eitt af tölum verður neikvæð, þá quotient munu einnig vera með skilti "-".

Til að útskýra réttmæti lögmál stærðfræði, það er nauðsynlegt að móta axiom hringi. En ætti fyrst að skilja hvað það er. Í stærðfræði kallast hringur sett þar sem tvær aðgerðir í tengslum við tveimur þáttum. En til að skilja það betur með dæmi.

Axiom hringur

Það eru nokkrir stærðfræði lög.

• Fyrsta þessara víxlreglan, í samræmi við hann, C + V = V + C.
• Annað er kallað tengin (V + C) + D = V + (C + D).

Þeir varðveitir einnig og margföldun (V x C) x D = V x (C x D).

Enginn niður og reglur sem opinn krappi (V + C) x D = V x D + C x D, það er einnig rétt að C x (V + D) = C x V + C x D.

Ennfremur var komist að því að hringurinn getur slegið inn sérstakt hlutlaus með því að bæta út í þáttinn, um notkun hans er eftirfarandi er satt: C + 0 = C. Þar að auki, fyrir hvern gegnt C er þáttur sem getur verið útnefnt (-C). Þannig C + (-C) = 0.

Deducing frumforsendur fyrir neikvæðum tölum

? Með því að samþykkja ofangreindar yfirlýsingar, það er hægt að svara spurningunni: "" plús "til" neikvæð "gefur engin merki" Vitandi Axiom um margföldun neikvæðum tölum, þú þarft að staðfesta að örugglega (C) x V = - (C x V). Og einnig, hvað er satt er jafn: (- (- C)) = C

Til að gera þetta, fyrst verðum við að sanna að hvert atriði er aðeins ein gegnt honum "bróðir". Lítið á eftirfarandi sönnunargögn. Við skulum reyna að ímynda sér hvað C gagnstæða eru tvær tölur - V og D. Af þessu leiðir að C + V = 0 og C + D = 0, þ.e. C + V = 0 = C + D Minnist víxlreglan lögum og um eiginleika talnanna 0, getum við íhuga summu allra þriggja talna: C, V, og reyna að finna út verðmæti D. V. rökrétt, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, þar sem verðmæti C + D, var samþykkt sem að ofan, jafngildir það 0. Þess vegna, V = V + C + D.

Á sama hátt, framleiðsla gildi og fyrir D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Af þessu, verður það ljóst að V = D.

Til þess að skilja hvers vegna öll "plús" til "neikvæð" gefur "mínus", það er nauðsynlegt að skilja eftirfarandi. Svona, fyrir stak (-C) eru andstæðar og C (- (- C)), þ.e. þeir eru jafnir við hvert annað.

Þá er það augljóst að 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Af þessu leiðir að C x V andstæðu (-) C x V, þess vegna, (- C) x V = - (C x V).

Fyrir a heill stærðfræðilega verður einnig staðfesta að 0 X v = 0 fyrir sérhvert frumefni. Ef þú fylgja rökfræði, þá 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 X V. Þetta þýðir að til viðbótar af vöru 0 x V breytir ekki ávísað magn. Eftir alla þessa vinnu er núll.

Vitandi allar þessar frumforsendur má unnum ekki aðeins sem "plús" til "neikvæð" gefur, en það fæst með því að margfalda neikvæðar tölur.

Margföldun og deilingu tveggja talna með tákninu "-"

Án þess að fara inn í stærðfræði blæbrigði, þú geta reyna einfaldari leið til að útskýra reglur aðgerða með neikvæðum tölum.

Gerum ráð fyrir að C - (-v) = D, á þeim grundvelli, C = D + (-v), þ.e. C = D - V. Við flutning í og V við sjá að C + V = D. Það er, að C + V = C - (-v). Þetta dæmi skýrir hvers vegna hugtakið, þar sem það eru tveir "mínus" í röð, segir merki ætti að vera breytt til "plús". Nú skulum takast á við margföldun.

(-C) x (-v) = D, í tjáningu getur bætt við og draga tvær eins stykki sem mun ekki breytt gildi þess: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Minnumst reglur hefta starfsemi, fáum við:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-v) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Af þessu leiðir að C-X v = (-C) x (-v).

Á sama hátt má sannað að afleiðing af skiptingu tveimur neikvæðum tölum verður jákvæð.

Almennar stærðfræði reglur

Að sjálfsögðu er þetta skýringin er ekki hentugur fyrir grunnskólanema sem eru að byrja að læra abstrakt neikvæðar tölur. Þeir myndu betur að útskýra sýnilega hlut, notfæra tíma kunnugleg þeim í gegnum spegilinn. Til dæmis, fundið upp, en engin núverandi leikföng eru þar. Þá og hægt að sýna með því að skrá "-". Margföldun tveggja hluta transmirror flytur þá inn í annan heim, sem er jafn dagsins í dag, það er, eins og a afleiðing, höfum við jákvæðar tölur. En margföldun abstrakt neikvæð tala við jákvæð gefur aðeins niðurstöður sem vitað er að öllum. Eftir allt saman, "plús" margfalda með "mínus" gefur "mínus". Hins vegar, í grunnskóla aldri börnin eru ekki of reyna að komast inn í alla stærðfræði blæbrigði.

Þó, ef þú takast á við sannleikann, fyrir margt fólk, jafnvel með meiri menntun enn ráðgáta margar reglur. Allt það tekur sem sjálfsögðum hlut að kennarar kenni þeim, ekki of mikið vandræði að kafa inn alla erfiðleika sem felst í stærðfræði. "Neikvæð" í "neikvæðar" gefur "plús" - allir vita um það, án undantekninga. Þetta er eins og sannur fyrir heildina, og brotinna talna.