Af rótum stigs jöfnu: algebrulegt og rúmfræðilega merkingu

Í algebru torginu er kallað annarri röð jöfnu. Með því að jafna í sér stærðfræðilega tjáningu, sem hefur í samsetningu eitt eða fleiri þekkt. Second-röð jafna - stærðfræðilega jöfnu sem hefur að minnsta kosti eitt óþekkt í fermetra gráður. The stigs jafna - second-röð jöfnu sýnt sjálfsmynd meina jöfn núlli. Leysa jöfnuna veldi er sama sem ákvarða kvaðratrót jöfnunnar. Dæmigert stigs jafna í almennu formi:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

þar sem W, T - að hvaríhraðakúrvu rætur stigs jöfnu;

O - frjáls stuðullinn;

c - rót stigs jöfnu (og alltaf hefur tvö gildi C1 og C2).

Eins og þegar getið er vandamál leysa annars stigs jöfnur - finna rætur stigs jöfnu. Til að finna þá þarftu að finna aðgreini:

N = T ^ 2-4 * W * O

The aðgreini formúlur sem eru nauðsynlegar til að finna lausnir rót C1 og C2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W og C2 = (-T - √N) / 2 * W

Ef stigs jafna með almenna mynd þáttur á the rót af T hefur náð með margföldum gildi, gildir þessi jafna komi:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Og rætur sínar að líta út eins og tjáningu:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W og c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Oft jöfnu kann að hafa örlítið öðruvísi útlit þegar C_2 hafi enga stuðullinn W. Í þessu tilviki, að jafna að ofan er mynd:

c ^ 2 + F * c + L = 0

þar sem F - þáttur í rót;

L - frjáls þáttur;

c - rót torginu (hefur alltaf tvö gildi C1 og C2).

Þessi tegund af jöfnunni er kallað annars stigs jöfnu gefin. The nafnið "minnka" fór úr formúlu næsta gangsetning dæmigerðum stigs jöfnu, ef stuðullinn af W rót hefur gildið einn. Í þessu tilviki, rætur annars stigs jöfnu:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] og C2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Sé um að ræða jafnvel gildi um stuðlinum sást á F rót rótum mun hafa lausn:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) C2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Ef við tölum um annars stigs jöfnur, það er nauðsynlegt að muna setninguna á Vieta. Það segir að eftirfarandi lög fyrir minni stigs jöfnu:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F og C1 * C2 = L

Í almennri stigs jöfnu stigs jöfnu rætur eru tengdar ósjálfstæði:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + c2 = -T / W og C1 * C2 = O / W

Nú íhuga valkosti stigs jöfnur og lausnir þeirra. Öll þau geta verið tvær, eins og ef aðili c_2 vantar, þá jafnan mun ekki vera ferningur. því:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 of the stigs jafna útfærslunni, nema í frjálsa factor (meðlimur).

Lausnin er:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, C2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 of the stigs jafna útfærslunni, nema í seinni tíma, þegar sami modulo rætur í stigs jöfnu.

Lausnin er:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (= O / W), C2 = - √ (= O / W)

Allt þetta var algebra. Íhuga geometrísk merkingu sem hefur annars stigs jöfnu. annarri röð jöfnu í rúmfræði er lýst með því fleygboga virka. nokkuð oft verkefni er að finna rætur stigs jöfnu fyrir framhaldsskólanema? Þessar rætur gefa hugmynd um hvernig á að skerast línurit virka (fleygboga) með samræma ás - lárétt. Ef, eftir að hafa ákveðið stigs jöfnur, fáum við ofsahræðslu ákvörðun rótum, þá gatnamótum ekki. Ef rótin er eitt líkamlegt gildi, virka sker x-ásinn á einum stað. Ef tvær rætur, þá, hver um sig, - tvær skurðpunkta.

Það er athyglisvert að samkvæmt ofsahræðslu rætur í sér neikvætt gildi undir rót, á rót niðurstöðu. Líkamleg gildi - allir jákvæð eða neikvæð gildi. Í tilviki finna eina rót meina að rótum sama. The stefnumörkun til kurven pá Cartesius hnitakerfi er einnig hægt að pre-ákvarðast af stuðlum á W rótum og T. Ef W hefur jákvæð gildi, eru tveggja greina fleygboga beint upp. Ef W er neikvæð gildi, - niður. Einnig, ef stuðullinn B hefur jákvætt formerki, þar sem W er einnig mjög góð, kúlu fleygboga virka er innan "y" frá "-" til að óendanlegu "+" Infinity, "c" á bilinu mínus óendanleika á núll. Ef T - jákvæð gildi, og W - er neikvæð, á hinum megin við láhnit.